Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 1

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Anwesenheitsaufgaben


Aufgabe

Betrachte die Abbildung , .

  1. Ist injektiv, surjektiv bzw. bijektiv?
  2. Sei . Berechne und .
  3. Berechne und .
  4. Führe die Rechnungen aus 1. und 2. für die Menge aus. Was fällt auf?


Aufgabe

Seien und Abbildungen. Zeige die folgenden beiden Aussagen:

  1. Wenn surjektiv ist und die Komposition injektiv, dann ist injektiv.
  2. Wenn die Komposition surjektiv ist und injektiv, dann ist surjektiv.


Aufgabe

Es sei eine Menge und eine Familie von Äquivalenzrelationen auf . Zeige, dass durch den Durchschnitt wieder eine Äquivalenzrelation auf definiert ist. Gilt dies auch für ?


Aufgabe

Betrachte die zweielementige Menge .

  1. Bestimme alle Relationen auf .
  2. Welche dieser Relationen sind symmetrisch, reflexiv, transitiv?
  3. Bei welchen Relationen handelt es sich um Äquivalenzrelationen?


Aufgabe

Es sei eine Menge und . Dann heißt eine Partition von , falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind.

  1. Für alle gilt .
  2. Für , , gilt .
  3. Die Elemente von bilden eine Überdeckung von , d.h. jedes Element von liegt in mindestens einem Element von .

Beweise, dass die Quotientenmenge zu einer Äquivalenzrelation eine Partition der Menge ist.


Aufgabe

Sei eine Menge und eine Partition. Zeige, dass durch

eine Äquivalenzrelation auf induziert. Berechne diese Relation für die Partition der Menge .


Aufgabe

Zeige, dass die folgende Relation eine Äquivalenzrelation auf ist:

Bestimme die Äquivalenzklassen zu dieser Relation.




Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)

Aufgabe (4 Punkte)

Betrachte die Abbildung

Ist injektiv, surjektiv bzw. bijektiv?


Aufgabe (4 Punkte)

Sei ein Intervall und betrachte die Menge

Für definieren wir

Liegt eine Äquivalenzrelation vor? Wenn ja, beschreibe die Äquivalenzklassen.





PDF-Version dieses Arbeitsblattes