- Übungsaufgaben
Zeige, dass das Integral zu einer
stetigen Kurve
-
in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum unabhängig von der gewählten Basis ist.
Wir betrachten die Abbildung
-
Bestimme die Komponenten dieser Abbildung bezüglich der
Basis
-
Bestimme mit beiden Basen das Integral dieser Kurve über , und bestätige, dass die Ergebnisse übereinstimmen.
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
Berechne das Wegintegral zum Vektorfeld
-
längs des Weges
-
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
Es seien
natürliche Zahlen.
Wir betrachten die
stetig differenzierbare Kurve
-
Berechne das
Wegintegral längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zu den folgenden
Vektorfeldern.
a) ,
b) ,
c) ,
d) .
- Aufgaben zum Abgeben
Wir betrachten die Abbildung
-
Bestimme die Komponenten dieser Abbildung bezüglich der
Basis
-
Bestimme mit beiden Basen das Integral dieser Kurve über , und bestätige, dass die Ergebnisse übereinstimmen.
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
Wir betrachten die
differenzierbare Kurve
-
und das
Vektorfeld
-
a) Berechne das
Wegintegral .
b) Es sei
-
und
.
Berechne
(unabhängig von a))
Wir betrachten das
Vektorfeld
-
Bestimme das
Wegintegral
längs des gegen den Uhrzeigersinn einmal durchlaufenen Einheitsquadrates.
Wir betrachten das
Vektorfeld
-
Bestimme das
Wegintegral
zu diesem Vektorfeld längs des linearen Weges von nach .
Wir betrachten das konstante
Vektorfeld
-
Zeige, dass für zwei Punkte
und jeden
stetig differenzierbaren Weg
mit
und
das
Wegintegral
gleich ist.