Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Arbeitsblatt 39

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Zeige, dass das Integral zu einer stetigen Kurve

in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum unabhängig von der gewählten Basis ist.


Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

Bestimme die Komponenten dieser Abbildung bezüglich der Basis

Bestimme mit beiden Basen das Integral dieser Kurve über , und bestätige, dass die Ergebnisse übereinstimmen.


Aufgabe

Sei

gegeben. Berechne das Wegintegral längs dieses Weges zum Vektorfeld


Aufgabe

Sei

gegeben. Berechne das Wegintegral längs dieses Weges zum Vektorfeld


Aufgabe *

Berechne das Wegintegral zum Vektorfeld

längs des Weges


Aufgabe *

Sei

gegeben. Berechne das Wegintegral längs dieses Weges zum Vektorfeld


Aufgabe

Sei

gegeben. Berechne das Wegintegral längs dieses Weges zum Vektorfeld


Aufgabe

Seien natürliche Zahlen. Wir betrachten die stetig differenzierbare Kurve

Berechne das Wegintegral längs dieses Weges zum Vektorfeld


Aufgabe

Sei

gegeben. Berechne das Wegintegral längs dieses Weges zu den folgenden Vektorfeldern.

a) ,

b) ,

c) ,

d) .


Aufgabe

Es sei

ein stetiges Vektorfeld und

ein stetig differenzierbarer Weg. Es sei eine Stammfunktion zu . Zeige


Aufgabe

Wir betrachten das identische Vektorfeld

Zeige, dass für je zwei Punkte und für jeden stetig differenzierbaren Weg

mit und das Wegintegral gleich ist.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Wir betrachten die Abbildung

Bestimme die Komponenten dieser Abbildung bezüglich der Basis

Bestimme mit beiden Basen das Integral dieser Kurve über , und bestätige, dass die Ergebnisse übereinstimmen.


Aufgabe (5 Punkte)

Sei

gegeben. Berechne das Wegintegral längs dieses Weges zum Vektorfeld


Aufgabe (5 Punkte)

Wir betrachten die differenzierbare Kurve

und das Vektorfeld

a) Berechne das Wegintegral .

b) Es sei

und . Berechne (unabhängig von a))


Aufgabe (4 Punkte)

Wir betrachten das Vektorfeld

Bestimme das Wegintegral längs des gegen den Uhrzeigersinn einmal durchlaufenen Einheitsquadrates.


Aufgabe (6 Punkte)

Wir betrachten das Vektorfeld

Bestimme das Wegintegral zu diesem Vektorfeld längs des linearen Weges von nach .


Aufgabe (5 Punkte)

Wir betrachten das konstante Vektorfeld

Zeige, dass für zwei Punkte und jeden stetig differenzierbaren Weg mit und das Wegintegral gleich ist.



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