- Übungsaufgaben
Es sei
ein
endlichdimensionaler
-
Vektorraum
über einem
Körper
und es seien
Linearformen
auf
. Zeige, dass die Beziehung
-

genau dann gilt, wenn
zu dem von den
erzeugten Untervektorraum
(im
Dualraum)
gehört.
Bestimme die
lokalen Extrema
der Funktion
-

auf der Ellipse
-

Man löse die folgende Aufgabe direkt und als eine Extremwertaufgabe unter Nebenbedingungen.
Für welche Punkte
der
Standardparabel
wird der
Abstand
zum Punkt
minimal?
Bestimme sämtliche
Tangenten
an die Hyperbel
-
Zeige, dass durch
-
eine
bijektive Parametrisierung
der Standardastroide
-

gegeben ist.
Bestimme die lokalen Extrema der Funktion
-

auf der Standardastroide
-

Bestimme die
lokalen Extrema
der Funktion
-

auf der Standardastroide
-

unter Verwendung der durch
gegebenen Parametrisierung
(siehe
Aufgabe 54.5)
von
.
- Aufgaben zum Abgeben
Bestimme die
lokalen Extrema
der Funktion
-

auf dem Ellipsoid
-

Bestimme sämtliche
Tangenten
an die Astroide
-
Wir betrachten im Einheitswürfel
eingeschriebene Vierecke mit den Eckpunkten
(
)
-
- Zeige, dass die vier Punkte in einer Ebene liegen.
- Unter welcher Bedingung an
handelt es sich um ein Raute?
- Unter welcher Bedingung an
handelt es sich um ein Quadrat?
- Für welche
erhält man eine Raute mit maximalem Flächeninhalt?
Es seien
-
stetig differenzierbare Funktionen
derart, dass die Nullfasern
und
disjunkt
sind und beide nur
reguläre Punkte
besitzen. Es sei
-
ein Punktepaar, für das der Abstand zwischen solchen Punkten minimal wird. Zeige, dass die zugehörigen
Tangenten
parallel sind.