- Übungsaufgaben
Betrachte zu
mit
und
die „sichelförmige“ Menge
-
Für welche
ist diese Menge
sternförmig?
Zeige, dass das
Vektorfeld
-
ein
Gradientenfeld ist und bestimme ein
Potential
dazu.
Ob ein Vektorfeld auf
die
Integrabilitätsbedingung
erfüllt lässt sich äquivalent mit der sogenannten Rotation ausdrücken.
Zu einem
partiell differenzierbaren
Vektorfeld
-
auf einer
offenen Teilmenge
nennt man
-

die
Rotation
von
.
Die Rotation ist ebenfalls ein Vektorfeld.
Berechne zum
Vektorfeld
-
die
Rotation.
Wir betrachten das
Vektorfeld
-
a) Zeige mit Hilfe der Integrabilitätsbedingung, dass
ein
Gradientenfeld ist.
b) Bestimme ein
Potential
zu
.
- Aufgaben zum Abgeben
Zeige, dass das
Vektorfeld
-
ein
Gradientenfeld ist und bestimme ein
Potential
dazu.
Berechne zum
Vektorfeld
-
die
Rotation.
Tipp: Man denke an den Beweis von
Lemma 35.13.