Kurs:Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Arbeitsblatt 24
Erscheinungsbild
Es sei ein kommutativer Ring und ein - Modul. Es sei
eine kurze exakte Sequenz von -Moduln. Zeige, dass
exakt ist.
Es sei ein kommutativer Ring und ein - Modul. Es sei ein surjektiver - Modulhomomorphismus. Zeige, dass die induzierte Abbildung
nicht surjektiv sein muss.
Man denke an .
Es sei ein kommutativer Ring, ein projektiver - Modul und ein weiterer -Modul. Zeige für .
Es seien und abelsche Kategorien und habe genügend viele injektive Objekte. Es sei ein kovarianter additiver linksexakter Funktor und es bezeichne die rechtsabgeleiteten Funktoren. Zeige, dass zu einem Homomorphismus von exakten Sequenzen
das Diagramm
kommutiert.
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