Zum Inhalt springen

Kurs:Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Arbeitsblatt 24

Aus Wikiversity

Es sei ein kommutativer Ring und ein - Modul. Es sei

eine kurze exakte Sequenz von -Moduln. Zeige, dass

exakt ist.



Es sei ein kommutativer Ring und ein - Modul. Es sei ein surjektiver - Modulhomomorphismus. Zeige, dass die induzierte Abbildung

nicht surjektiv sein muss.

Man denke an .


Es sei ein kommutativer Ring, ein projektiver - Modul und ein weiterer -Modul. Zeige für .



Zeige mit Hilfe der kurzen exakten Sequenz

dass zu

nicht der Nullmodul ist.



Es seien und abelsche Kategorien und habe genügend viele injektive Objekte. Es sei ein kovarianter additiver linksexakter Funktor und es bezeichne die rechtsabgeleiteten Funktoren. Zeige, dass zu einem Homomorphismus von exakten Sequenzen

das Diagramm

kommutiert.



<< | Kurs:Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020) | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)