Kurs:Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Arbeitsblatt 24

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Aufgabe

Es sei der Polynomring über einem Körper und der von allen Monomen in den Variablen mit für alle erzeugte -Vektorraum, also

Definiere eine natürliche -Modulstruktur auf .


Aufgabe

Es sei der Polynomring über einem Körper und der von allen Monomen in den Variablen mit für alle erzeugte -Vektorraum, also

Zeige, dass durch

ein -Isomorphismus von -Vektorräumen gegeben ist.


Aufgabe

Es sei der Polynomring über einem Körper der Charakteristik und der von allen Monomen in den Variablen mit für alle erzeugte -Vektorraum, also

Zeige, dass durch

ein -Isomorphismus von -Vektorräumen gegeben ist.


Aufgabe

Es sei ein Körper der Charakteristik und es seien und Polynomringe in Variablen. Es sei der in Aufgabe ***** beschriebene -Vektorraum mit der natürlichen -Modulstruktur. Der Polynomring wirke auf dem Polynomring dadurch, dass die die Wirkungsweise der -ten partiellen Ableitung übernehmen, also . Zeige, dass mit der Zuordnung und der Zuordnung aus Aufgabe ***** ein Modulisomorphismus vorliegt.



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