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Kurs:Differentialgeometrie (Osnabrück 2023)/Arbeitsblatt 28

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Wir betrachten den trivialen Zusammenhang auf dem trivialen Vektorbündel

über . Es seien die Vektorfelder

und

gegeben. Es sei

Berechne die folgenden Funktionen bzw. Vektorfelder.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. .


Aufgabe *

Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel

vom Rang über den linearen Zusammenhang, der durch die Christoffelsymbole und gegeben sei. Berechne den Krümmungsoperator .


Aufgabe

Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel

vom Rang über den linearen Zusammenhang, der durch die Christoffelsymbole und gegeben sei. Berechne den Krümmungsoperator .


Aufgabe

Es sei eine eindimensionale - differenzierbare Mannigfaltigkeit und sei ein zweifach stetig differenzierbares Vektorbündel über mit einem linearen Zusammenhang .


Aufgabe *

Es sei ein differenzierbares Vektorbündel vom Rang über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit . Es sei ein linearer Zusammenhang auf , dessen Krümmungsoperator trivial sei. Zeige, dass lokal integrabel ist.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Wir betrachten den trivialen Zusammenhang auf dem trivialen Vektorbündel

über . Es seien die Vektorfelder

und

gegeben. Es sei

Berechne die folgenden Funktionen bzw. Vektorfelder.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. .


Aufgabe (2 Punkte)

Es sei . Wir betrachten auf dem trivialen Vektorbündel

vom Rang über den linearen Zusammenhang, der durch die Christoffelsymbole und gegeben sei. Berechne den Krümmungsoperator .




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