- Übungsaufgaben
Es seien
Konstanten einer
erststufigen Sprache,
Variablen,
ein einstelliges und
zweistellige Funktionssymbole. Bestimme die
Substitution
-
Es sei ein Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien
paarweise verschiedene Variablen und
fixierte
-Terme.
a) Interpretiere die
Termsubstitution
als Abbildung.
b) Interpretiere die
Substitution von Ausdrücken
als Abbildung.
Es sei
eine Konstante einer
erststufigen Sprache,
Variablen,
ein einstelliges Funktionssymbol,
zweistellige Funktionssymbole und
ein zweistelliges Relationssymbol. Bestimme die
Substitution
-
Es sei ein Symbolalphabet
einer Sprache erster Stufe gegeben. Man gebe ein Beispiel für eine Substitution
und einen
-Ausdruck
derart, dass die sukzessive substituierten Ausdrücke
-
immer länger werden.
Es sei ein Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien
paarweise verschiedene Variablen und
fixierte
-Terme.
Zeige, dass für jeden
-Satz
die Gleichheit
-

gilt.
Es sei
. Zeige, dass die Gleichheit
-

im Allgemeinen nicht gilt.
Es seien
Variablen,
Terme und
ein Ausdruck in einer
prädikatenlogischen Sprache.
Zeige, dass
-
im Allgemeinen nicht allgemeingültig ist.
Es seien
Variablen,
Terme und
ein Ausdruck in einer
prädikatenlogischen Sprache.
Zeige, dass
-
im Allgemeinen nicht allgemeingültig ist.
Es seien
Variablen,
Terme und
ein Ausdruck in einer
prädikatenlogischen Sprache.
Es seien
neue Variablen, die weder in
noch in
noch in
vorkommen. Zeige, dass
-
allgemeingültig
ist, wobei der Ausdruck rechts als die Hintereinanderausführung von vier Einzelsubstitutionen
(von links nach rechts)
zu lesen ist.
Es sei ein
Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben,
und
eine
Interpretation
mit
. Zeige durch ein Beispiel, dass daraus nicht im Allgemeinen die Gültigkeit
unter einer
Substitution
folgt.
Es sei ein
Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien
paarweise verschiedene Variablen und
fixierte
-Terme.
Zeige, dass zu einem
allgemeingültigen
Ausdruck
auch die Substitution
allgemeingültig ist. Gilt hiervon auch die Umkehrung?
- Aufgaben zum Abgeben
Es seien
Konstanten einer
erststufigen Sprache,
Variablen
(in dieser Reihenfolge),
ein einstelliges Funktionssymbol,
ein zweistelliges Funktionssymbol und
einstellige Relationssymbole. Bestimme die
Substitution
-
Man gebe für jedes
ein Beispiel für eine Substitution
und einen
-Ausdruck
derart, dass die sukzessive substituierten Ausdrücke
-
eine Periode der Länge
besitzen.
Es sei ein Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien
paarweise verschiedene Variablen und
fixierte
-Terme.
Zeige, dass für Terme
, in denen
nicht vorkommen, die Gleichheit
-

gilt.
Es sei ein Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien
paarweise verschiedene Variablen und
fixierte
-Terme.
Zeige durch ein Beispiel, dass für Terme
die Gleichheit
-

nicht gelten muss.
Es sei ein Symbolalphabet
einer
Sprache erster Stufe
gegeben. Es seien
paarweise verschiedene Variablen und
fixierte
-Terme.
Zeige durch ein Beispiel, dass für Ausdrücke
die Gleichheit
(von Ausdrücken)
-

nicht gelten muss.