Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 28/kontrolle
- Aufgaben
Aufgabe Aufgabe 27.1 ändern
Es sei eine Gruppe, die auf einer Menge operiert und sei ein Fundamentalbereich für diese Operation. Es sei eine Untergruppe und sei ein Repräsentantensystem für die Nebenklassen . Zeige, dass
ein Fundamentalbereich der auf eingeschränkten Operation auf ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Skizziere einen Fundamentalbereich für die Operation der Hauptkongruenzuntergruppe zur Stufe auf der oberen Halbebene gemäß Aufgabe 27.1 unter Verwendung des Repräsentantensystems für aus Aufgabe 27.6 und Lemma 9.9.
Aufgabe Aufgabe 27.3 ändern
Es sei eine Gruppe, die auf einer Menge operiere, und es sei eine Untergruppe. Zeige, dass es eine kanonische surjektive Abbildung
zwischen den Bahnenräumen gibt.
Aufgabe Aufgabe 27.4 ändern
Es sei eine Gruppe, die auf einer Menge operiere, und es sei ein Normalteiler. Zeige, dass auf dem Bahnenraum die Restklassengruppe in natürlicher Weise operiert, und dass der Bahnenraum mit dem Bahnenraum übereinstimmt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass die Potenzreihe für konvergiert.
Aufgabe Aufgabe 27.6 ändern
Es sei eine elliptische Kurve über und es sei die zugehörige - Reihe. Zeige, dass die Potenzreihe für konvergiert.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige: Um den Satz von Wiles für alle Exponenten zu zeigen, genügt es, ihn für alle ungeraden Primzahlen als Exponenten zu beweisen.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei
eine Fermat-Gleichung. Zeige: wenn es keine nichttriviale Lösung in natürlichen Zahlen gibt, so gibt es auch keine nichttriviale Lösung in ganzen Zahlen.