Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2015-2016)/Teil I/Arbeitsblatt 5/kontrolle
- Die Pausenaufgabe
Erstelle eine Geradengleichung für die Gerade im , die durch die beiden Punkte und verläuft.
- Übungsaufgaben
Bestimme eine Ebenengleichung für die Ebene im , auf der die drei Punkte
liegen.
Bringe das lineare Gleichungssystem
in Standardgestalt und löse es.
Löse über den komplexen Zahlen das lineare Gleichungssystem
Es sei der in Beispiel 3.8 eingeführte Körper mit zwei Elementen. Löse in das inhomogene Gleichungssystem
Finde zu einer komplexen Zahl
die inverse komplexe Zahl mit Hilfe eines reellen linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen und zwei Gleichungen.
Der Körper besteht aus allen reellen Zahlen der Form mit . Das inverse Element zu ist .
Löse das folgende lineare Gleichungssystem über dem Körper :
Zeige durch ein Beispiel, dass das durch die drei Gleichungen I,II,III gegebene lineare Gleichungssystem nicht zu dem durch die drei Gleichungen I-II, I-III, II-III gegebenen linearen Gleichungssystem äquivalent sein muss.
Aus den Rohstoffen und werden verschiedene Produkte hergestellt. Die folgende Tabelle gibt an, wie viel von den Rohstoffen jeweils nötig ist, um die verschiedenen Produkte herzustellen (jeweils in geeigneten Einheiten).
a) Erstelle eine Matrix, die aus einem Vierertupel von Produkten die benötigten Rohstoffe berechnet.
b) Die folgende Tabelle zeigt, wie viel von welchem Produkt in einem Monat produziert werden soll.
Welche Rohstoffmengen werden dafür benötigt?
c) Die folgende Tabelle zeigt, wie viel von welchem Rohstoff an einem Tag angeliefert wird.
Welche Produkttupel kann man daraus ohne Abfall produzieren?
Es sei
eine Diagonalmatrix und ein -Tupel über einem Körper , und es sei ein Variablentupel. Welche Besonderheiten erfüllt das lineare Gleichungssystem
und wie löst man es?
Ein lineares Ungleichungssystem sei durch die Ungleichungen
gegeben. Skizziere die Lösungsmenge dieses Ungleichungssystems.
Es sei
ein lineares Ungleichungssystem, dessen Lösungsmenge ein Dreieck sei. Wie sieht die Lösungsmenge aus, wenn man in jeder Ungleichung durch ersetzt?
Beweise das Superpositionsprinzip für lineare Gleichungssysteme.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Betrachte im die beiden Ebenen
Bestimme die Schnittgerade .
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme eine Ebenengleichung für die Ebene im , auf der die drei Punkte
liegen.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten das lineare Gleichungssystem
über den reellen Zahlen in Abhängigkeit von . Für welche besitzt das Gleichungssystem keine Lösung, eine Lösung oder unendlich viele Lösungen?
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (4 (2+2) Punkte)Referenznummer erstellen
Ein lineares Ungleichungssystem sei durch die Ungleichungen
gegeben.
a) Skizziere die Lösungsmenge dieses Ungleichungssystems.
b) Bestimme die Eckpunkte der Lösungsmenge.
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