Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 43

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung


Aufgabe

Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung


Aufgabe

Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung


Aufgabe

Bestimme sämtliche höheren Richtungsableitungen der Abbildung

die sich mit den beiden Standardrichtungen und ausdrücken lassen.


Aufgabe

Zeige, dass eine Polynomfunktion beliebig oft stetig differenzierbar ist.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme die Jacobi-Matrix der Abbildung


Berechne die Richtungsableitung dieser Abbildung in einem Punkt in Richtung . Bestätige, dass sich diese Richtungsableitung auch ergibt, wenn man die Jacobi-Matrix auf den Vektor anwendet.


Aufgabe (4 Punkte)

Sei

eine Polynomfunktion. Zeige, dass es ein derart gibt, dass sämtliche -ten Richtungsableitungen sind.


Aufgabe (4 Punkte)

Es seien und endlichdimensionale, -Vektorräume offen und

eine -mal stetig differenzierbare Abbildung. Es sei eine Auswahl von Vektoren aus . Zeige, dass dann für jede Permutation die Gleichheit

gilt.



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