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Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper, ein endlichdimensionaler -Vektorraum und eine Bilinearform auf . Es seien und zwei Basen von und es seien bzw. die Gramschen Matrizen von bezüglich dieser Basen. Zwischen den Basiselementen gelte die Beziehungen

    die wir durch die Übergangsmatrix

    ausdrücken. Dan
  2. Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum mit Skalarprodukt und sei

    ein selbstadjungierter Endomorphismus. Dann gibt es eine Orthonormalbasis von aus Eigenvektoren

    zu .
  3. Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und . Es sei

    eine alternierende multilineare Abbildung in einen weiteren -Vektorraum . Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

    derart, dass das Diagramm
    kommutiert.