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Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

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  1. Man nennt das Produkt der beiden Hauptkrümmungen in die Gaußkrümmung der Fläche in .
  2. Ein topologischer Hausdorff-Raum heißt eine topologische Mannigfaltigkeit der Dimension , wenn es eine offene Überdeckung derart gibt, dass jedes homöomorph zu einer offenen Teilmenge des ist.
  3. Eine Abbildung

    mit der Eigenschaft, dass für jeden Punkt ist, heißt (zeitunabhängiges) Vektorfeld.

  4. Eine -Differentialform ist ein Schnitt im -fachen Dachprodukt des Kotangentialbündels.
  5. Eine differenzierbare Mannigfaltigkeit heißt riemannsche Mannigfaltigkeit, wenn auf jedem Tangentialraum , , ein Skalarprodukt erklärt ist derart, dass für jede Karte

    mit die Funktionen (für )

    -differenzierbar sind.

  6. Der Zusammenhang heißt torsionsfrei, wenn

    für beliebige Vektorfelder gilt.