- Man nennt das Produkt der beiden
Hauptkrümmungen
in die
Gaußkrümmung
der Fläche in .
- Ein
topologischer
Hausdorff-Raum
heißt eine topologische Mannigfaltigkeit der Dimension , wenn es eine
offene Überdeckung
derart gibt, dass jedes
homöomorph
zu einer
offenen Teilmenge
des ist.
- Eine Abbildung
-
mit der Eigenschaft, dass
für jeden Punkt
ist, heißt
(zeitunabhängiges)
Vektorfeld.
- Eine
-Differentialform
ist ein
Schnitt
im -fachen
Dachprodukt
des
Kotangentialbündels.
- Eine
differenzierbare Mannigfaltigkeit
heißt riemannsche Mannigfaltigkeit, wenn auf jedem
Tangentialraum
, ,
ein
Skalarprodukt
erklärt ist derart, dass für jede Karte
-
mit die Funktionen
(für )
-
-differenzierbar
sind.
- Der Zusammenhang heißt
torsionsfrei,
wenn
-
für beliebige Vektorfelder gilt.