Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Arbeitsblatt 22
- Übungsaufgaben
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion im Entwicklungspunkt .
Aufgabe *
Aufgabe *
Aufgabe *
Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .
Aufgabe *
Aufgabe
Bestimme die Taylor-Reihe der Exponentialfunktion für einen beliebigen Entwicklungspunkt .
Aufgabe
Bestimme das Polynom
in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich
a) direkt durch Einsetzen,
b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .
Aufgabe
Es sei eine konvergente Potenzreihe. Bestimme die Ableitungen .
Aufgabe
Es sei ein Polynom und
Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form
mit einem weiteren Polynom ist.
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme den Wendepunkt der Funktion
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme die Taylor-Polynome bis zur Ordnung der Funktion
im Entwicklungspunkt .
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme das Polynom
in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich
a) direkt durch Einsetzen,
b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (6 Punkte)
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