Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Test/Klausur/kontrolle
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein topologischer Raum und sei die davon erzeugte Mengenalgebra. Zeige, dass diese genau aus allen endlichen Vereinigungen
mit offenen Mengen und abgeschlossenen Mengen besteht.
Aufgabe * (5 (2+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne das Volumen des von den drei Vektoren
im erzeugten Parallelotops.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Messraum und eine nichtnegative messbare Funktion. Zeige, dass auch die Funktion
messbar ist.
Aufgabe * (9 Punkte)Referenznummer erstellen
(mit und ) überdecken lässt.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man den Graphen der Funktion
um die -Achse rotieren lässt.
Aufgabe * (7 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei
eine positive stetige Funktion (mit aus ). Zeige direkt (ohne die Transformationsformel), dass die Oberfläche des zugehörigen Rotationskörpers, also die Menge
das Volumen besitzt.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein endlicher Maßraum und , , eine Familie von messbaren Mengen mit den zugehörigen Indikatorfunktionen . Wir betrachten die Abbildung
Zeige, dass die Abbildung
nicht stetig sein muss. Welche Voraussetzungen aus Satz 71.1 sind erfüllt, welche nicht?
Aufgabe * (6 (2+2+2) Punkte)Referenznummer erstellen
a) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus mit einer reellen Zahl aus addiert?
b) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus mit einer reellen Zahl aus multiplizert?
c) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus durch eine reelle Zahl aus () dividiert?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne den Flächeninhalt des Bildes des Rechtecks unter der Abbildung
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