Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I/Arbeitsblatt 22
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme das Polynom
in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich
a) direkt durch Einsetzen,
b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .
Aufgabe
Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion im Punkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).
Aufgabe *
Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad zur Funktion
im Entwicklungspunkt .
Aufgabe *
Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion
im Entwicklungspunkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).
Aufgabe *
Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion im Punkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).
Aufgabe *
Aufgabe *
Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion
im Entwicklungspunkt .
Aufgabe
Bestimme die Taylor-Reihe der Exponentialfunktion für einen beliebigen Entwicklungspunkt .
Aufgabe
Es sei ein Polynom und
Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form
mit einem weiteren Polynom ist.
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme den Wendepunkt der Funktion
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Seien und . Zeige
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme die Taylor-Polynome bis zum Grad der Funktion
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme das Polynom
in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich
a) direkt durch Einsetzen,
b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (6 Punkte)
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