Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I/Arbeitsblatt 22
Bestimme das Polynom
in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich
a) direkt durch Einsetzen,
b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .
Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion im Entwicklungspunkt .
Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .
Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion
im Entwicklungspunkt .
Bestimme die Taylor-Reihe der Exponentialfunktion für einen beliebigen Entwicklungspunkt .
Bestimme den Wendepunkt der Funktion
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Es seien und . Zeige
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme die Taylor-Polynome bis zur Ordnung der Funktion
im Entwicklungspunkt .
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme das Polynom
in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich
a) direkt durch Einsetzen,
b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (6 Punkte)
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