Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/29/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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Punkte | 3 | 3 | 1 | 1 | 6 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | 4 | 5 | 2 | 4 | 6 | 5 | 2 | 2 | 2 | 6 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Lege in der Skizze für die drei Häuser überschneidungsfrei Wege zu den zugehörigen gleichfarbigen Gartentoren an.
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.
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Aufgabe * (6 (2+2+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die beiden Sätze „Für jeden Topf gibt es einen Deckel“ und „Es gibt einen Deckel für jeden Topf“, die man im alltäglichen Verständnis wohl als gleichbedeutend ansehen würde. Wenn man aber die beiden Aussagen streng prädikatenlogisch (quantorenlogisch) von vorne nach hinten abarbeitet, so ergeben sich zwei unterschiedliche Bedeutungen.
- Formuliere die beiden Aussagen durch zusätzliche Wörter so um, dass die unterschiedlichen Bedeutungen deutlich hervortreten.
- Es sei die Menge der Töpfe und die Menge der Deckel. Es sei ein zweistelliges Prädikat derart, dass (für und ) besagt, dass auf passt. Formuliere die beiden Aussagen allein mit geeigneten mathematischen Symbolen.
- Kann man aus der Aussage, dass es für jeden Topf einen Deckel gibt, logisch erschließen, dass es für jeden Deckel einen Topf gibt?
- Wie kann man erklären, dass die beiden Aussagen im alltäglichen Verständnis als gleichbedeutend interpretiert werden?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien Mengen und und surjektive Abbildungen. Zeige, dass die Hintereinanderschaltung ebenfalls surjektiv ist.
Aufgabe * (2 (1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Person wird Jahre alt und Person wird Jahre alt. Vergleiche die Gesamtlebenswachzeit und die Gesamtlebensschlafzeit der beiden Personen bei folgendem Schlafverhalten.
- schläft jede Nacht Stunden und schläft jede Nacht Stunden.
- schläft jede Nacht Stunden und schläft jede Nacht Stunden.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und sei der Polynomring über . Es sei . Zeige, dass die Einsetzungsabbildung, also die Zuordnung
folgende Eigenschaften erfüllt (dabei seien ).
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Entscheide, ob die Reihe
konvergiert.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde für die Funktion
eine Nullstelle im Intervall mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal .
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die lineare Approximierbarkeit.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Satz über die Ableitung der Exponentialfunktionen zu einer Basis .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Grenzwert von
im Punkt , und zwar
a) mittels Polynomdivision,
b) mittels der Regel von l'Hospital.
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine -fach stetig differenzierbare Funktion mit der Eigenschaft, dass die -te Ableitung überall positiv ist. Zeige, dass maximal Nullstellen besitzt.
Aufgabe * (5 (2+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Standardparabel, also den Graphen zur Funktion
- Für welche reelle Zahl ist der Flächeninhalt der durch die -Achse, die Parabel und die durch bestimmte vertikale Gerade eingeschränkte Fläche gleich ? Skizziere die Situation.
- Für welche reelle Zahl ist der Flächeninhalt der durch die Parabel und die durch bestimmte horizontale Gerade eingeschränkte Fläche gleich ? Skizziere die Situation.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und seien Vektorräume über . Es seien
lineare Abbildungen. Zeige, dass dann auch die Verknüpfung
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die inverse Matrix von
die Angaben sind dabei als gemischte Brüche zu verstehen und das Ergebnis soll ebenso angegeben werden.
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine - Matrix, mit dem charakteristischen Polynom
Bestimme das charakteristische Polynom der mit gestreckten Matrix .