Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 37

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Bestimme die[1] Lösung des Anfangswertproblems


Aufgabe

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems


Aufgabe

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems zum Vektorfeld

und zur Anfangsbedingung

(dabei seien fixierte reelle Zahlen).


Aufgabe

Es sei ein entkoppeltes Differentialgleichungssystem zum Vektorfeld

gegeben. Erläutere, wie sich die Lösungen der einzelnen Differentialgleichungen zur Gesamtlösung verhalten, wie dabei die Definitionsintervalle der Lösungen zusammenhängen und was man über die Eindeutigkeit von Lösungen aussagen kann.


Aufgabe

Finde alle Lösungen des Differentialgleichungssystems zum Vektorfeld


Aufgabe

Finde die Lösung des Anfangswertproblems für das Zentralfeld

mit .


Aufgabe

Sei

ein Vektorfeld. Zeige, dass eine konstante Abbildung

genau dann eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung ist, wenn ist für alle .




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems


Aufgabe (4 Punkte)

Finde die Lösung des Anfangswertproblems zum Vektorfeld

und zur Anfangsbedingung .


Aufgabe (4 Punkte)

Finde die Lösung des Anfangswertproblems für das Zentralfeld

mit .


Aufgabe (4 Punkte)

Finde die Lösung des Anfangswertproblems für das Zentralfeld

mit .


Aufgabe (6 Punkte)

Sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, offen und

ein zeitunabhängiges Vektorfeld. Es sei

eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung . Es gebe zwei Zeitpunkte in mit . Zeige, dass es dann eine auf ganz definierte Lösung dieser Differentialgleichung gibt.




Fußnoten
  1. Mit dieser Formulierung wird hier und im Folgenden implizit benutzt, dass die Lösung eindeutig ist. In den meisten der hier gestellten Aufgaben ergibt sich die Eindeutigkeit direkt, sie ist aber nicht Teil der Aufgabenstellung.



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