Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Arbeitsblatt 20

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Zeige


In den folgenden Aufgaben, bei denen es um die Bestimmung von Stammfunktionen geht, ist jeweils ein geeigneter Definitionsbereich zu wählen.

Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Sei . Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe *

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe

Bestimme, für welche die Funktion

ein Maximum oder ein Minimum besitzt.


Aufgabe

Nach neuesten Studien zur Aufnahmefähigkeit von durchschnittlichen Studierenden wird die Aufmerksamkeitskurve am Tag durch

beschrieben. Dabei ist die Zeit in Stunden und ist die Aufnahmefähigkeit in Mikrocreditpoints pro Sekunde. Wann muss man eine ein einhalb stündige Vorlesung ansetzen, damit die Gesamtaufnahme optimal ist? Wie viele Mikrocreditpoints werden dann in dieser Vorlesung aufgenommen?


Aufgabe

Es sei ein reelles Intervall und es sei

eine stetige Funktion mit der Stammfunktion . Es sei eine Stammfunktion von und es seien . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion


Aufgabe

Sei . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion

unter Verwendung der Stammfunktion von und Satz 20.4.


Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion des natürlichen Logarithmus unter Verwendung der Stammfunktion seiner Umkehrfunktion.


Aufgabe

Es sei

eine bijektive, stetig differenzierbare Funktion. Man beweise die Formel für die Stammfunktion der Umkehrfunktion, indem man für das Integral

die Substitution durchführt und anschließend partiell integriert.


Aufgabe

Berechne das bestimmte Integral


Aufgabe *

Begründe den Zusammenhang

für allein mit der Hilfe von Integrationsregeln.


Aufgabe *

Berechne durch geeignete Substitutionen eine Stammfunktion zu


Aufgabe *

Berechne das bestimmte Integral zur Funktion

über .


Aufgabe *

Berechne das bestimmte Integral zur Funktion

über .


Aufgabe

Wurst.png
Clusterförmige Anordnung.png

Bestimme die Flächeninhalte der beiden rechts skizzierten, durch die blauen Kurven umrandeten Gebiete.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe (2 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

Tipp: Man schreibe das Zählerpolynom unter Verwendung des Nennerpolynoms.

Aufgabe (4 Punkte)

Es sei ein reelles Intervall und es sei

eine stetige Funktion mit der Stammfunktion . Es sei eine Stammfunktion von und eine Stammfunktion von . Es seien . Bestimme eine Stammfunktion der Funktion


Aufgabe (5 Punkte)

Funktion.Flaechenvariation.png

Es sei

eine differenzierbare Funktion mit für alle . Für welche Punkte besitzt der Flächeninhalt der schraffierten Fläche ein lokales Extremum? Handelt es sich dabei um ein Minimum oder um ein Maximum?



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