Kurs:Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Arbeitsblatt 29/kontrolle
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- Aufgaben
Bestimme das Residuum der Kohomologieklasse über eine repräsentierende Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen.
Bestimme das Gesamtresiduum für die Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen auf der projektiven Geraden , die die Trägerpunkte besitzt mit den repräsentierenden meromorphen Differentialformen in , in und in ().
Wir betrachten die meromorphe Differentialform auf der projektiven Geraden .
- Bestimme zu jedem Punkt den zugehörigen Hauptteil der Differentialform.
- Berechne in jedem Punkt das Residuum.
- Bestätige, dass das Gesamtresiduum gleich ist.
Es sei eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und sei eine Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen. Zeige in genau dann, wenn für das Gesamtresiduum ist.