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Kurs:Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Arbeitsblatt 29/kontrolle

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Aufgaben

Bestimme das Residuum der Kohomologieklasse über eine repräsentierende Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen.



Bestimme das Gesamtresiduum für die Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen auf der projektiven Geraden , die die Trägerpunkte besitzt mit den repräsentierenden meromorphen Differentialformen in , in und in ().



Wir betrachten die meromorphe Differentialform auf der projektiven Geraden .

  1. Bestimme zu jedem Punkt den zugehörigen Hauptteil der Differentialform.
  2. Berechne in jedem Punkt das Residuum.
  3. Bestätige, dass das Gesamtresiduum gleich ist.





Es sei eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und sei eine Hauptteilverteilung von meromorphen Differentialformen. Zeige in genau dann, wenn für das Gesamtresiduum ist.