Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Arbeitsblatt 13/kontrolle
- Übungsaufgaben
Finde für die Funktion
eine Nullstelle im Intervall mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal .
Wir betrachten die Funktion
Bestimme, ausgehend vom Intervall , mit der Intervallhalbierungsmethode ein Intervall der Länge , in dem eine Nullstelle von liegen muss.
Zeige, dass die durch
definierte Funktion
nicht stetig ist, aber dem Zwischenwertsatz genügt.
Bestimme den Grenzwert der Folge
Die Folge sei rekursiv durch und
definiert. Zeige, dass diese Folge konvergiert und berechne den Grenzwert.
Man gebe ein Beispiel eines beschränkten Intervalls und einer stetigen Funktion
derart, dass das Bild von beschränkt ist, die Funktion aber kein Maximum annimmt.
Es sei
eine stetige Funktion auf einem reellen Intervall. Die Funktion habe in den Punkten , , lokale Maxima. Zeige, dass die Funktion zwischen und mindestens ein lokales Minimum besitzt.
Es seien
stetige Funktionen. Es sei mit und es gebe ein mit . Zeige, dass es ein derart gibt, dass die Einschränkung die Nullfunktion ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme das Minimum der Funktion
(Achtung: Ableitungen haben wir noch nicht eingeführt!)
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde für die Funktion
eine Nullstelle im Intervall mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal .
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass ein reelles Polynom von ungeradem Grad mindestens eine reelle Nullstelle besitzt.
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Grenzwert der Folge
Die nächste Aufgabe verwendet den Begriff des Fixpunktes.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
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