Zum Inhalt springen

Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Arbeitsblatt 22/kontrolle

Aus Wikiversity



Übungsaufgaben

Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion

im Nullpunkt.



Bestimme sämtliche Taylor-Polynome der Funktion

im Entwicklungspunkt .



Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion im Entwicklungspunkt .



Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion

im Entwicklungspunkt .



Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion

im Entwicklungspunkt .



Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .



Bestimme das Taylor-Polynom der Ordnung zur Funktion

im Entwicklungspunkt .



Bestimme die Taylor-Reihe der Exponentialfunktion für einen beliebigen Entwicklungspunkt .



Bestimme das Polynom

in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich

a) direkt durch Einsetzen,

b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .



Es sei eine konvergente Potenzreihe. Bestimme die Ableitungen .



Aufgabe Aufgabe 22.11 ändern

Es sei ein Polynom und

Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form

mit einem weiteren Polynom ist.



Aufgabe Aufgabe 22.12 ändern

Wir betrachten die Funktion

Zeige, dass für jedes die -te Ableitung die Eigenschaft

besitzt.



Bestimme den Wendepunkt der Funktion




Aufgaben zum Abgeben

Bestimme die Taylor-Polynome bis zur Ordnung der Funktion

im Entwicklungspunkt .



Bestimme das Polynom

in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich

a) direkt durch Einsetzen,

b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .



Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion

hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.



Sei , , vorgegeben. Zeige, dass es eine unendlich oft differenzierbare Funktion

gibt mit



<< | Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)