Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil I/Arbeitsblatt 22/kontrolle

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Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion

im Nullpunkt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme sämtliche Taylor-Polynome der Funktion

im Entwicklungspunkt .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme das Polynom

in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich

a) direkt durch Einsetzen,

b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion im Punkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad zur Funktion

im Entwicklungspunkt .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion

im Entwicklungspunkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion im Punkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion
im Punkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion

im Entwicklungspunkt .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Reihe der Exponentialfunktion für einen beliebigen Entwicklungspunkt .


Aufgabe Aufgabe 22.11 ändern

Es sei ein Polynom und

Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form

mit einem weiteren Polynom ist.


Aufgabe Aufgabe 22.12 ändern

Wir betrachten die Funktion

Zeige, dass für jedes die -te Ableitung die Eigenschaft

besitzt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme den Wendepunkt der Funktion




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Seien und . Zeige


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Polynome bis zum Grad der Funktion


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme das Polynom

in der neuen Variablen (also das umentwickelte Polynom) auf zwei verschiedene Arten, nämlich

a) direkt durch Einsetzen,

b) über das Taylor-Polynom im Entwicklungspunkt .


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion

hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.


Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Sei , , vorgegeben. Zeige, dass es eine unendlich oft differenzierbare Funktion

gibt mit



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