Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2015)/Arbeitsblatt 18

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Man gebe die Partialbruchzerlegung der Stammbrüche

an.


Aufgabe

Man gebe die Partialbruchzerlegung der Stammbrüche

an.


Aufgabe

Finde eine Darstellung der rationalen Zahl als Summe von rationalen Zahlen, deren Nenner Primzahlpotenzen sind.


Aufgabe

Zeige, dass für Zahlen die Gleichheit

gilt.


Was bedeutet die vorstehende Aufgabe bei ?

Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von

über einem Körper .


Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die Koeffizienten in der Partialbruchzerlegung in Beispiel 18.9 durch Einsetzen von einigen Zahlen für .


Aufgabe *

Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von

unter Verwendung der Zerlegung


Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die komplexe Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe *

Es sei

a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von .

b) Bestimme eine Stammfunktion von .


Aufgabe *

a) Zeige, dass irreduzibel in ist.

b) Bestimme die Partialbruchzerlegung von

in .


Aufgabe *

a) Zeige, dass irreduzibel in ist.

b) Zeige, dass irreduzibel in ist.

c) Bestimme die Partialbruchzerlegung von

in .


Aufgabe *

a) Zeige, dass irreduzibel in ist.

b) Zeige, dass irreduzibel in ist. (Tipp: In gilt die Zerlegung )

c) Bestimme die Partialbruchzerlegung von

in .




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Finde eine Darstellung der rationalen Zahl als Summe von rationalen Zahlen, deren Nenner Primzahlpotenzen sind.


Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme die Partialbruchzerlegung von


Aufgabe (2 Punkte)

Es sei ein Körper. Zeige, dass im Funktionenkörper die Gleichheit

gilt.


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von


Aufgabe (5 Punkte)

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von



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