Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblatt 12/kontrolle

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Anzahl der Teiler der Zahlen




Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei eine natürliche Zahl. Zeige, dass ungerade oder aber durch teilbar ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei eine natürliche Zahl. Zeige, dass stets gerade ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Skizziere ein Teilerdiagramm für die Zahlen sowie all ihrer positiven Teiler.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei eine Menge von Äpfeln und eine Menge von Personen. Begründe, dass man die Apfelmenge genau dann gerecht auf die Personen aufteilen kann, wenn ein Teiler von ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bringe die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch eine natürliche Zahl mit dem Begriff der Produktmenge in Zusammenhang.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien natürliche Zahlen und es gelte, dass ein Vielfaches von sei. Ferner sei . Zeige, dass dann ein Vielfaches von ist.


Aufgabe Aufgabe 12.8 ändern

Es seien natürliche Zahlen, die beide von geteilt werden. Zeige, dass auch die Differenz von geteilt wird.


Aufgabe Aufgabe 12.9 ändern

Es sei eine natürliche Zahl und sei die kleinste natürliche Zahl mit . Zeige, dass bei einer Faktorzerlegung stets oder gilt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien positive natürliche Zahlen. Stifte eine Bijektion zwischen der Menge aller Vielfachen von und der Menge aller Vielfachen von .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Es seien drei verschiedene Zahlen gegeben. Wie viele Teiler besitzt das Produkt minimal?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei

die Menge aller Zweierpotenzen. Definiere eine Bijektion

derart, dass genau dann gilt, wenn die Zahl teilt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Beschreibe Analogien zwischen der Größergleichbeziehung und der Teilerbeziehung auf den natürlichen Zahlen.


Die folgende Aufgabe beschreibt, wie sich in Lemma 12.3 unter den gegebenen Teilbarkeitsvoraussetzungen die Brüche verhalten.

Aufgabe Referenznummer erstellen

  1. Für jede natürliche Zahl gilt und bei gilt auch .
  2. Für jede natürliche Zahl gilt .
  3. Gilt und , so gilt auch und es ist (bei )
  4. Gilt und , so gilt auch und es ist (bei )
  5. Gilt , so gilt auch für jede natürliche Zahl , und es ist (bei )
  6. Gilt und , so gilt auch für beliebige natürliche Zahlen , und es ist (bei )


Die folgende Aufgabe sollte man in Analogie zu Lemma 10.12 sehen.

Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien natürliche Zahlen. Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Es sei ein Teiler von . Dann ist

    für .

  2. Es sei ein Teiler von und ein Teiler von mit . Dann ist

    Insbesondere gelten, wenn ein Teiler von ist, die Beziehungen (mit )

    und

  3. Es sei ein Teiler von und ein Teiler von . Dann ist ein Teiler von und es ist


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Es gibt Schokoriegel und Äpfel. Auf wie viele Kinder kann man diese Sachen gerecht verteilen?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von und .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein Teiler von . Was ist der größte gemeinsame Teiler von und und was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von und ?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Berechne den Ausdruck

für . Handelt es sich dabei um Primzahlen?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass man jede natürliche Zahl als Summe

schreiben kann, wobei sowohl als auch zusammengesetzte Zahlen sind.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme die Primfaktorzerlegung von .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Primfaktorzerlegung von .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Es sei eine natürliche Zahl. Wann ist die Zahl eine Primzahl?


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde die kleinste Zahl der Form , die keine Primzahl ist, wobei die ersten Primzahlen sind.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde einen Primfaktor der Zahl .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde einen Primfaktor der folgenden drei Zahlen


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Man gebe zwei Primfaktoren von an.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Skizziere ein Teilerdiagramm für die Zahlen sowie all ihrer positiven Teiler.


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei eine natürliche Zahl mit zwei Faktorzerlegungen

Es sei . Zeige, das dann sein muss.


Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein Teiler von und ein Teiler von . Zeige, dass ein Teiler von ist und dass

gilt.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Man bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Finde einen Primfaktor der Zahl .


Aufgabe (4 Punkte)Aufgabe 12.33 ändern

Zeige, dass es außer kein weiteres Zahlentripel der Form gibt, in dem alle drei Zahlen Primzahlen sind.



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