Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil II/Arbeitsblatt 36
- Die Pausenaufgabe
Zeige, dass die Elementarmatrizen invertierbar sind. Wie sehen die inversen Matrizen zu den Elementarmatrizen aus?
- Übungsaufgaben
Beschreibe die Umkehrabbildungen zu den elementargeometrischen Abbildungen Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Streckung, Verschiebung.
Bestimme die inverse Matrix von
Bestimme die inverse Matrix von
Zeige, dass eine invertierbare Matrix weder eine Nullzeile noch eine Nullspalte besitzt.
Es sei eine - Matrix derart, dass es -Matrizen mit und mit gibt. Zeige und dass invertierbar ist.
Es sei ein Körper und . Zeige, dass die Menge der invertierbaren Matrizen eine Gruppe ist. Zeige ferner, dass diese Gruppe bei nicht kommutativ ist.
Es sei ein Körper und eine - Matrix mit Einträgen in . Zeige, dass die Multiplikation mit - Elementarmatrizen von links mit folgende Wirkung haben.
- Vertauschen der -ten und der -ten Zeile von .
- Multiplikation der -ten Zeile von mit .
- Addition des -fachen der -ten Zeile von zur -ten Zeile ().
Beschreibe die Wirkungsweise, wenn man eine Matrix mit einer Elementarmatrix von rechts multipliziert.
Zeige, dass man eine Scherungsmatrix
als Matrizenprodukt schreiben kann, wobei und Diagonalmatrizen sind und eine Scherungsmatrix der Form ist.
Bestimme die inverse Matrix zu
Bestimme die inverse Matrix zu
Führe für die Matrix
das Invertierungsverfahren durch bis sich herausstellt, dass die Matrix nicht invertierbar ist.
- Überführe die Matrixgleichung
in ein lineares Gleichungssystem.
- Löse dieses lineare Gleichungssystem.
Bestimme die inverse Matrix zu
Bestimme die inverse Matrix zu
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)
Aufgabe (4 (1+3) Punkte)
- Überführe die Matrixgleichung
in ein lineares Gleichungssystem.
- Löse dieses lineare Gleichungssystem.
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe (4 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
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