Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Arbeitsblatt 32
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- Aufwärmaufgaben
Finde eine kompakte Untergruppe innerhalb der komplexen invertierbaren Diagonalmatrizen.
Zeige, dass die unitäre Gruppe (als Teilmenge des ) abgeschlossenen und beschränkt, also kompakt ist.
Zeige, dass die additive Gruppe keine kompakte Untergruppe enthält, die in der Zariski-Topologie dicht ist.
Es sei eine Matrix. Zeige, dass in der - Unteralgebra liegt.
Es sei eine Matrix mit der Eigenschaft für alle . Zeige, dass schiefhermitesch ist.
Zeige, dass man auf die Exponentialabbildung
in der Nullmatrix den Satz über die Umkehrabbildung anwenden kann.
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