Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Arbeitsblatt 32

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Finde eine kompakte Untergruppe innerhalb der komplexen invertierbaren Diagonalmatrizen.


Aufgabe

Zeige, dass die unitäre Gruppe (als Teilmenge des ) abgeschlossenen und beschränkt, also kompakt ist.


Aufgabe

Zeige, dass die additive Gruppe keine kompakte Untergruppe enthält, die in der Zariski-Topologie dicht ist.


Aufgabe

Es sei eine Matrix. Zeige, dass in der -Unteralgebra liegt.


Aufgabe

Zeige, dass für vertauschbare Matrizen die Beziehung

gilt.


Aufgabe

Es sei eine Matrix. Zeige, dass die Ableitung der Abbildung

gleich ist.


Aufgabe

Es sei eine Matrix mit der Eigenschaft für alle . Zeige, dass schiefhermitesch ist.


Aufgabe

Zeige, dass man auf die Exponentialabbildung

in der Nullmatrix den Satz über die Umkehrabbildung anwenden kann.



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