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Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Arbeitsblatt 32

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Aufwärmaufgaben

Finde eine kompakte Untergruppe innerhalb der komplexen invertierbaren Diagonalmatrizen.



Zeige, dass die unitäre Gruppe (als Teilmenge des ) abgeschlossenen und beschränkt, also kompakt ist.



Zeige, dass die additive Gruppe keine kompakte Untergruppe enthält, die in der Zariski-Topologie dicht ist.



Es sei eine Matrix. Zeige, dass in der - Unteralgebra liegt.



Zeige, dass für vertauschbare Matrizen die Beziehung

gilt.



Es sei eine Matrix. Zeige, dass die Ableitung der Abbildung

gleich ist.



Es sei eine Matrix mit der Eigenschaft für alle . Zeige, dass schiefhermitesch ist.



Zeige, dass man auf die Exponentialabbildung

in der Nullmatrix den Satz über die Umkehrabbildung anwenden kann.



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