Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 37/kontrolle

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Aufwärmaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die[1] Lösung des Anfangswertproblems


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems zum Vektorfeld

und zur Anfangsbedingung

(dabei seien fixierte reelle Zahlen).


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei ein entkoppeltes Differentialgleichungssystem zum Vektorfeld

gegeben. Erläutere, wie sich die Lösungen der einzelnen Differentialgleichungen zur Gesamtlösung verhalten, wie dabei die Definitionsintervalle der Lösungen zusammenhängen und was man über die Eindeutigkeit von Lösungen aussagen kann.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde alle Lösungen des Differentialgleichungssystems zum Vektorfeld


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde die Lösung des Anfangswertproblems für das Zentralfeld

mit .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Sei

ein Vektorfeld. Zeige, dass eine konstante Abbildung

genau dann eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung ist, wenn ist für alle .




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Finde die Lösung des Anfangswertproblems zum Vektorfeld

und zur Anfangsbedingung .


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Finde die Lösung des Anfangswertproblems für das Zentralfeld

mit .


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Finde die Lösung des Anfangswertproblems für das Zentralfeld

mit .


Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, offen und

ein zeitunabhängiges Vektorfeld. Es sei

eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung . Es gebe zwei Zeitpunkte in mit . Zeige, dass es dann eine auf ganz definierte Lösung dieser Differentialgleichung gibt.




Fußnoten
  1. Mit dieser Formulierung wird hier und im Folgenden implizit benutzt, dass die Lösung eindeutig ist. In den meisten der hier gestellten Aufgaben ergibt sich die Eindeutigkeit direkt, sie ist aber nicht Teil der Aufgabenstellung.



<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)