Kurs:Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Arbeitsblatt 26
- Aufgaben
Aufgabe
Es sei ein Zahlbereich und ein Ideal in . Zeige, dass es ein Element mit der Eigenschaft gibt, dass für alle maximale Ideale gilt:
Aufgabe
Es sei ein Zahlbereich und ein Ideal in . Zeige, dass es eine natürliche Zahl derart gibt, dass das inverse Ideal zu äquivalent ist.
Aufgabe
Es sei ein Zahlbereich. Zeige, dass es ein , , mit der Eigenschaft gibt, dass die Nenneraufnahme faktoriell ist.
Aufgabe
Es sei das Spektrum eines Zahlbereiches. Zeige, dass jede offene Menge von von der Form mit einem ist.
Aufgabe
Zeige mit Korollar 26.11, dass der Ring der Gaußschen Zahlen faktoriell ist.
Aufgabe
Es sei der quadratische Zahlbereich zu . Zeige mittels Korollar 26.11, dass faktoriell ist.
Aufgabe
Es sei der quadratische Zahlbereich zu . Zeige mittels Korollar 26.11, dass faktoriell ist.
Aufgabe
Es sei der quadratische Zahlbereich zu . Zeige mittels Korollar 26.11, dass faktoriell ist.
Aufgabe
Es sei quadratfrei und sei der zugehörige quadratische Zahlbereich. Ferner sei ein Vielfaches von und . Zeige: ist nicht faktoriell.
Tipp: Siehe Aufgabe 10.2.
Aufgabe
Zeige, dass der siebte Kreisteilungsring faktoriell ist.
Aufgabe *
Zeige, dass der achte Kreisteilungsring faktoriell ist.
Bemerkung: Der Betrag der Diskriminante von ist .
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