Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil II/Arbeitsblatt 36
- Die Pausenaufgabe
Aufgabe
Zeige, dass die Elementarmatrizen invertierbar sind. Wie sehen die inversen Matrizen zu den Elementarmatrizen aus?
- Übungsaufgaben
Aufgabe *
Es sei eine - Matrix derart, dass es -Matrizen mit und mit gibt. Zeige und dass invertierbar ist.
Aufgabe
Zeige, dass eine invertierbare Matrix weder eine Nullzeile noch eine Nullspalte besitzt.
Aufgabe
Aufgabe
Es sei ein Körper und . Zeige, dass die Menge der invertierbaren Matrizen eine Gruppe ist. Zeige ferner, dass diese Gruppe bei nicht kommutativ ist.
Aufgabe *
Aufgabe
Es sei ein Körper und eine - Matrix mit Einträgen in . Zeige, dass die Multiplikation mit - Elementarmatrizen von links mit folgende Wirkung haben.
- Vertauschen der -ten und der -ten Zeile von .
- Multiplikation der -ten Zeile von mit .
- Addition des -fachen der -ten Zeile von zur -ten Zeile ().
Aufgabe
Beschreibe die Wirkungsweise, wenn man eine Matrix mit einer Elementarmatrix von rechts multipliziert.
Aufgabe
Zeige, dass man eine Scherungsmatrix
als Matrizenprodukt schreiben kann, wobei und Diagonalmatrizen sind und eine Scherungsmatrix der Form ist.
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe *
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe
Führe für die Matrix
das Invertierungsverfahren durch bis sich herausstellt, dass die Matrix nicht invertierbar ist.
Aufgabe *
- Überführe die Matrixgleichung
in ein lineares Gleichungssystem.
- Löse dieses lineare Gleichungssystem.
Aufgabe
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe *
Aufgabe
Aufgabe
Beschreibe die Umkehrabbildungen zu den elementargeometrischen Abbildungen Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Streckung, Verschiebung.
Aufgabe
Es sei eine - Matrix und die zugehörige lineare Abbildung. Zeige, dass genau dann surjektiv ist, wenn es eine -Matrix mit gibt.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Aufgabe (4 Punkte)
Aufgabe (4 (1+3) Punkte)
- Überführe die Matrixgleichung
in ein lineares Gleichungssystem.
- Löse dieses lineare Gleichungssystem.
Aufgabe (3 Punkte)
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe (3 Punkte)
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