Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Arbeitsblatt 30
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme die -te Ableitung der Sinusfunktion.
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Aufgabe
Es sei eine konvergente Potenzreihe. Bestimme die Ableitungen .
Aufgabe
Es sei ein Polynom und
Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form
mit einem weiteren Polynom ist.
Aufgabe
Aufgabe
Es sei ein Polynom mit reellen Koeffizienten und sei eine Nullstelle von . Zeige, dass dann auch die konjugiert-komplexe Zahl eine Nullstelle von ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Die folgende Aufgabe setzt
Aufgabe 28.9 voraus.
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei
die Menge der differenzierbaren Funktionen. Bestimme die Eigenwerte, die Eigenvektoren und die Dimension der Eigenräume der Ableitung
Aufgabe (4 Punkte)
Bestimme die Taylor-Polynome bis zur Ordnung der Funktion
im Entwicklungspunkt .
Aufgabe (4 Punkte)
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (6 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
Es sei ein nichtkonstantes Polynom. Zeige, dass in Linearfaktoren zerfällt.
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei ein nichtkonstantes Polynom mit reellen Koeffizienten. Zeige, dass man als ein Produkt von reellen Polynomen vom Grad oder schreiben kann.
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