Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Arbeitsblatt 70
In diesem Arbeitsblatt geht es ausschließlich um das Lebesgue-Integral, es darf nicht mit dem Riemann-Integral argumentiert werden.
- Aufwärmaufgaben
Es seien und Mengen und es seien
Abbildungen. Zeige, dass für die Subgraphen die Beziehung
gilt.
Zeige, dass das Integral einer messbaren Funktion über einer Nullmenge gleich ist.
Es sei eine abzählbare Menge, die mit dem Zählmaß versehen sei, und sei
eine Funktion. Zeige, dass genau dann integrierbar ist, wenn die Familie , , summierbar ist, und dass in diesem Fall das Integral gleich der Summe ist.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)
Es sei eine kompakte Teilmenge und sei
eine stetige Funktion. Zeige, dass integrierbar ist. Man gebe auch eine Abschätzung für das Integral an.
Aufgabe (4 Punkte)
Aufgabe (6 Punkte)
Wir betrachten die Funktion
Für welches ist die Tschebyschow-Abschätzung für diese Funktion am besten? Bestimme numerisch bis auf Nachkommastellen.
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