Kurs:Numerik I
Dieser Kurs gehört zum Fachbereich Mathematik.
Die behandelten Themen im Überblick:
- Grundkonzepte numerischen Rechnens
- Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
- Ausgleichsrechnung
- Interpolation und Approximation
- Numerische Integration
Besonderheiten des numerischen Rechnens (Zahlendarstellung, Rundung, Stabilität), Lineare Gleichungssysteme (Grundlagen, Gauß-Elimination, Pivotisierung, Systeme mit Band-, diagonaldominanten und positiv definiten Matrizen), Lineare Ausgleichsrechnung, Interpolation und Approximation (Polynominterpolation, Horner-Schema, Extrapolation), Numerische Integration (interpolatorische und Gaußsche Quadraturformeln), Nichtlineare Gleichungssysteme (Verfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen einer Veränderlicher, Konvergenzordnung, Methode der sukzessiven Approximation, Banachscher Fixpunktsatz, Newton-Verfahren), Normalgleichungen und Orthogonalisierung
Inhalte
[Bearbeiten]Kapitel 0 - Grundlagen
[Bearbeiten]Das Kapitel 0 enthält die Voraussetzungen und grundlegende Resultate, die für den Kurs wesentlich sind.
- Notationen - (Foliensatz)
- Mengenlehre - (Foliensatz)
- Komplexe Zahlen - (Foliensatz)
- Vektorräume (Foliensatz) , die in der Vorlesung verwendet werden
Kapitel 1 - Messen, Fehler in der Numerik
[Bearbeiten]- Besonderheiten des numerischen Rechnens - (Foliensatz)
- Normen, Metriken, Topologie - (Folien)
- Stabilität und Kondition - (Foliensatz)
- Normen und Fehlerabschätzungen - (Foliensatz)
- Diskretisierung des Vektorraumes - (Foliensatz)
Kapitel 2 - Lineare Gleichungssysteme - Lösungsverfahren
[Bearbeiten]Kapitel 3 - Nullstellen- und Fixpunktverfahren
[Bearbeiten]- Konvergenzraten - (Foliensatz)
- Nullstellenverfahren - (Foliensatz)
- Fixpunktsatz von Banach
- Fixpunktiteration - (Foliensatz)
- Kurs:Numerik I/5 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme - Fixpunktsatz, Nullstellenverfahren, ...
Kapitel 4 - Interpolation und Splines
[Bearbeiten]- Polynominterpolation - Überblick - (Foliensatz)
- Interpolation - (Foliensatz)
- Konvexkombination - (Foliensatz)
- Kurs:Numerik I/7 Splines
Kapitel 5 - Numerische Integration
[Bearbeiten]Kapitel 6 - Minimierungsverfahren von Fehlerfunktionen
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Quelle: Skript von Prof. Rembert Reemtsen
Nutzung der Materialien für Lehrveranstaltungen
[Bearbeiten]Die Vorlesung wird in einem PanDoc-Folien-Format (PanDocElectron-SLIDE) in Wikiversity bereitgestellt, das mit dem Werkzeug Wiki2Reveal in annotierbare Folien übertragen wird bzw. mit PanDocElectron die online verfügbare Wikiversity-Quelle lädt und in offline nutzbare Präsentationfolien umwandeln kann. Mit Wiki2Reveal können Sie auch direkt aus den Wikiversity-Artikeln ein RevealJS- oder DZSlides-Präsentation erstellen.
Ursprung der Materialen
[Bearbeiten]Im Sinne der OER (Open Educational Resources) sollten die Vorlesungsinhalten zur freien Verfügungen gestellt werden. Anfänglich wurden die Vorlesungsinhalte entlang eines Skriptes in Wikiversity abgebildet. Eine direkte Nutzung in Lehrveranstaltung aus Folien erfordert eine Anpassung der Inhalten und eine Segmentierung der Inhalte in Unterabschnitte, die als Folien dargestellt werden. Entsprechend von Rückfragen und Anmerkungen in Vorlesungen wurden in erstellten Foliensätze mit zusätzlichen Begründung ergänzt, damit eine bessere eigenständige Nacharbeit der Vorlesungsinhalte möglich wird.
PDF-Export und digitale handschriftliche Annotation
[Bearbeiten]Ein PDF-Export ist standardmäßig als PDF in Wikiveristy möglich. Studierende können die PDF exportieren und in der OpenSource-Software Xournal auf Linux, Windows oder Mac editieren und eigene handschriftliche Anmerkungen digital ergänzen.
PanDoc-Electron
[Bearbeiten]Mit Pandoc-Electron kann man aus Wiki-Inhalten Präsentation oder LibreOffice-Dokumenten exportiert werden, die dann weiter mit individuellen Anmerkungen versehen werden können. Die Wartung und Update der Inhalte in einem Repository ist allerdings sehr aufwändig, weil an mehreren Stellen bei Verbesserungen eine Aktualisierung der Inhalte vorgenommen werden muss. Daher wurde für die Vorlesungsfolien Wiki2Reveal-Artikel entwickelt, die es ermöglichen, direkt aus den Wikiversityinhalten Vorlesungsfolien zu generieren und dies auch online im eigenen Browser zu annotieren (d.h. man kann die Folien z.B. beschriften). Die Abschnitte in den Artikeln sind in der Regel mit sehr wenig Text versehen, damit bei der dynmaischen Erzeugung der Folien der Inhalt eines einzelnen Abschnittes auf eine Folie passt. Alle Folienseiten in Wikiversity haben daher am Ende der Seiten einen Hinweis PanDocElectron-SLIDE und sind der Wiki2Reveal-Kategorie zugeordnet. Wenn Sie diese Seiten editieren, achten Sie bitte darauf, dass die Folien nicht zu voll werden. Ausführlichere Texte zu den Slides werden in der Regel in eigenen Artikeln erstellt. Falls sich die Erläuterungsseiten explizit auf eine Folien beziehen, erhält die Erläuterungsseite eine Markierung PanDocElectron-TEXT und SLIDE- bzw. TEXT-Version verweisen wechselseitig aufeinander.