Differentialoperatoren/Matrix zu Hauptteilen/Hyperfläche/Textabschnitt

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Lemma  

Es sei ein Polynom mit Restklassenring

Dann ist

mit

und

Beweis  

Wir arbeiten mit der Beschreibung

wobei aus entsteht, indem man durch ersetzt. Wir setzen

an und schreiben den Ring als

wobei

ist. Betrachte ein Monom aus . In die Gleichung für die Algebra der Hauptteile geht dies in der Form

ein. Ausmultiplizieren ergibt

Auf das Taylormonom bezieht sich also der Term

Dies stimmt mit

überein.


In positiver Charakteristik muss man die rechte Seite (Division durch die Fakultät) durch die linke erklären.

Bemerkung  

In der Matrix steht an der Stelle der Eintrag

In der -Zeile steht demnach

Dies sind global beschränkte Ausdrücke, da oberhalb des Grades von gleich ist. Der Ausdruck zu ist , da man auf die Grundgleichung abzieht.


Beispiele in zwei Variablen

Diagonale/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Standardparabel/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

X^2/1/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Achsenkreuz/XY/2/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Achsenkreuz/X^2/2/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Standardquadrik/2/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Homogene Quadrik/2/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Neilsche Parabel/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Neil-Parabel/Charakteristik 2/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Fermat-Kubik/2 Variablen/Charakteristik 2/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel


Beispiele in drei Variablen

Hyperfläche/3 Variablen/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

A1-Singularität/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Allgemeine Quadrik/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Ebenengleichung/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Fermat-Quadrik/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Achsenkreuz/XY/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Quadrat/X^2/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Fermat-Kubik/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Achsenflächen/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

X^2+Y^3+Z^3/Charakteristik 2/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

X^3+Y^4+Z^4/Charakteristik 3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

X^p+Y^(p+1)+Z^(p+1)/Charakteristik p/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel

Standardquadrik/Differentialoperatoren/Textabschnitt