Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Arbeitsblatt 89/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Man gebe eine kompakte Ausschöpfung für die reellen Zahlen an.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Man gebe eine kompakte Ausschöpfung für den an.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Träger der folgenden Funktionen von nach .
- Eine Polynomfunktion.
- Die Sinusfunktion.
- Die Exponentialfunktion.
- Die Indikatorfunktion .
- Die Indikatorfunktion .
- Die Indikatorfunktion .
- Die Indikatorfunktion .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein topologischer Raum und eine Teilmenge. Zeige, dass der Abschluss von gleich dem Träger der Indikatorfunktion ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein topologischer Raum und eine offene Überdeckung. Wir betrachten die Familie der Indikatorfunktionen
Welche Eigenschaften einer (dieser Überdeckung) untergeordneten Partition der Eins erfüllt diese Familie?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Wir betrachten die kompakte Ausschöpfung , , der reellen Zahlen und die offene Überdeckung , , (es sei ). Finde eine Überdeckung von mit offenen Intervallen, die die Eigenschaften aus Lemma 89.7 (und seinem Beweis) erfüllt.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei , , eine kompakte Ausschöpfung eines topologischen Raumes . Zeige, dass die Beziehung
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die kompakte Ausschöpfung
des und die offene Überdeckung
(es sei ). Finde eine Überdeckung des mit offenen Kreisscheiben, die die Eigenschaften aus Lemma 89.7 (und seinem Beweis) erfüllt.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Man gebe ein Beispiel für einen topologischen Raum, der keine kompakte Ausschöpfung besitzt.
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