Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 21

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe


Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Funktion


Aufgabe *

Bestimme die Ableitung der Funktion


Aufgabe *

Bestimme die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion über ihre Potenzreihen (Satz 21.1).


Aufgabe

Bestimme die -te Ableitung der Sinusfunktion.


Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Funktion


Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Funktion


Aufgabe

Bestimme für die Ableitung der Funktion


Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Funktion


Aufgabe

Zeige, dass die reelle Sinusfunktion eine bijektive, streng wachsende Funktion

induziert, und dass die reelle Kosinusfunktion eine bijektive, streng fallende Funktion

induziert.


Aufgabe

Bestimme die Ableitungen von Arkussinus und Arkuskosinus.


Aufgabe *

Wir betrachten die Funktion

a) Zeige, dass eine stetige Bijektion zwischen und definiert.

b) Bestimme das Urbild von unter sowie und . Fertige eine grobe Skizze für die Umkehrfunktion an.


Aufgabe *

Es seien

zwei differenzierbare Funktionen. Es sei . Es gelte

Zeige, dass


Aufgabe *

Wir betrachten die Funktion

a) Untersuche das Monotonieverhalten dieser Funktion.

b) Zeige, dass diese Funktion injektiv ist.

c) Bestimme das Bild von .

d) Man gebe die Umkehrfunktion auf dem Bild zu dieser Funktion an.

e) Skizziere den Funktionsgraphen von .


Aufgabe *

Betrachte die Funktion

Bestimme die Nullstellen und die lokalen (globalen) Extrema von . Fertige eine grobe Skizze für den Funktionsverlauf an.


Aufgabe

Diskutiere den Funktionsverlauf von

Bestimme insbesondere das Monotonieverhalten, Extrema von , und ebenso für die Ableitung .


Aufgabe

Zeige, dass die Funktion

stetig ist und unendlich viele Nullstellen besitzt.


Aufgabe *

Bestimme den Grenzwert der Folge


Aufgabe

Bestimme für die folgenden Funktionen, ob der Funktionslimes existiert und welchen Wert er gegebenenfalls annimmt.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe

Bestimme für die folgenden Funktionen, ob der Funktionslimes für , , existiert und welchen Wert er gegebenenfalls annimmt.

  1. ,
  2. ,
  3. .




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme die linearen Funktionen, die tangential zur Exponentialfunktion sind.


Aufgabe (2 Punkte)

Bestimme die Ableitung der Funktion


Die folgende Aufgabe soll ohne Bezug auf die zweite Ableitung gelöst werden.

Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Extrema der Funktion


Aufgabe (4 Punkte)

Es sei eine Polynomfunktion vom Grad . Es sei die Anzahl der lokalen Maxima von und die Anzahl der lokalen Minima von . Zeige, dass bei ungerade und bei gerade ist.




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