Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 22/kontrolle

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad der Funktion

im Nullpunkt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme sämtliche Taylor-Polynome der Funktion

im Entwicklungspunkt .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei eine konvergente Potenzreihe. Bestimme die Ableitungen .


Aufgabe Aufgabe 22.4 ändern

Es sei ein Polynom und

Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form

mit einem weiteren Polynom ist.


Aufgabe Aufgabe 22.5 ändern

Wir betrachten die Funktion

Zeige, dass für jedes die -te Ableitung die Eigenschaft

besitzt.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Reihe der Funktion im Punkt bis zur Ordnung (man gebe also das Taylor-Polynom vom Grad zum Entwicklungspunkt an, wobei die Koeffizienten in einer möglichst einfachen Form angegeben werden sollen).


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom vom Grad zur Funktion

im Entwicklungspunkt .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es sei

eine differenzierbare Funktion mit den Eigenschaften

Zeige, dass für alle ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom bis zur vierten Ordnung der Umkehrfunktion des Sinus im Punkt mit dem in Bemerkung 22.8 beschriebenen Potenzreihenansatz.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Taylor-Polynome im Entwicklungspunkt bis zum Grad der Funktion


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion

hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion

hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme das Taylor-Polynom bis zur vierten Ordnung des natürlichen Logarithmus im Punkt mit dem in Bemerkung 22.8 beschriebenen Potenzreihenansatz aus der Potenzreihe der Exponentialfunktion.


Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Zu sei der Flächeninhalt eines in den Einheitskreis eingeschriebenen gleichmäßigen -Eckes. Zeige .




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