Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 22/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine konvergente Potenzreihe. Bestimme die Ableitungen .
Aufgabe Aufgabe 22.4 ändern
Es sei ein Polynom und
Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form
mit einem weiteren Polynom ist.
Aufgabe Aufgabe 22.5 ändern
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme das Taylor-Polynom der Funktion im Entwicklungspunkt der Ordnung .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme das Taylor-Polynom bis zur vierten Ordnung der Umkehrfunktion des Sinus im Punkt mit dem in Bemerkung 22.8 beschriebenen Potenzreihenansatz.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Taylor-Polynome im Entwicklungspunkt bis zum Grad der Funktion
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Diskutiere den Funktionsverlauf der Funktion
hinsichtlich Nullstellen, Wachstumsverhalten, (lokale) Extrema. Skizziere den Funktionsgraphen.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme das Taylor-Polynom bis zur vierten Ordnung des natürlichen Logarithmus im Entwicklungspunkt mit dem in Bemerkung 22.8 beschriebenen Potenzreihenansatz aus der Potenzreihe der Exponentialfunktion.
Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Zu sei der Flächeninhalt eines in den Einheitskreis eingeschriebenen gleichmäßigen -Eckes. Zeige .
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