Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 42

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Aufwärmaufgaben

Aufgabe

Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems

für .


Aufgabe

Berechne zum Vektorfeld

aus Aufgabe 42.1 das transformierte Vektorfeld zur durch die Matrix gegebenen linearen Abbildung . Bestimme die Lösungen zu diesem transformierten Vektorfeld.


Aufgabe

Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems


Aufgabe

Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems


Aufgabe

Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems


Aufgabe

Bestimme alle Lösungen (für ) des linearen Differentialgleichungssystems


Aufgabe

Es sei ein reelles Intervall und seien

differenzierbare Funktionen mit

für alle . Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

Zeige, dass sowohl als auch Lösungen des Differentialgleichungssystems sind.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)

Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems


Aufgabe (8 (2+6) Punkte)

Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

a) Erstelle eine Differentialgleichung in einer Variablen, die die Funktion zu einer Lösung erfüllen muss.

b) Finde eine nichttriviale Lösung des Differentialgleichungssystems.


Aufgabe (4 Punkte)

Finde eine nichttriviale Lösung (für ) zum linearen Differentialgleichungssystem

mit Hilfe von Aufgabe 42.7.


Aufgabe (4 Punkte)

Löse mit einem Potenzreihenansatz das Anfangswertproblem

mit der Anfangsbedingung

bis zur fünften Ordnung.


Die für , , und ein definierte lineare Differentialgleichung

heißt Legendresche Differentialgleichung zum Parameter .


Aufgabe (5 Punkte)

Zeige, dass das -te Legendre-Polynom[1]

eine Lösung der Legendreschen Differentialgleichung zum Parameter ist.




Fußnoten
  1. Hier bedeutet das hochgestellte die -te Ableitung.



<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)