Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 43
- Aufwärmaufgaben
Es sei eine quadratische -Matrix über . Es sei eine Lösung der linearen Differentialgleichung
und eine Lösung der linearen Differentialgleichung
Zeige, dass eine Lösung der linearen Differentialgleichung
ist.
Es sei
ein lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten, sei der Lösungsraum dieses Systems und sei . Zeige, dass die Abbildung
ein Vektorraum-Isomorphismus ist.
Wie transformieren sich in Lemma 43.5 die Anfangsbedingungen?
Löse das lineare Anfangswertproblem
Bestimme den Lösungsraum zum linearen Differentialgleichungssystem
a) Bestimme den Lösungsraum des linearen Differentialgleichungssystems
b) Löse das Anfangswertproblem
mit der Anfangsbedingung
a) Bestimme den Lösungsraum des linearen Differentialgleichungssystems
b) Löse das Anfangswertproblem
mit der Anfangsbedingung .
Löse das lineare Anfangswertproblem
Es sei eine (variable) -Matrix, deren Einträge Funktionen
Es sei eine (variable) -Matrix, deren Einträge stetige Funktionen
seien. Es sei ein (konstanter) Eigenvektor von zum (variablen, von differenzierbar abhängigen) Eigenwert . Zeige durch ein Beispiel, dass keine Lösung der linearen Differentialgleichung sein muss.
Es sei
eine (variable) -Matrix, deren Einträge stetige Funktionen
seien. Es sei ein (variabler, von differenzierbar abhängiger) Eigenvektor von zum konstanten Eigenwert . Zeige durch ein Beispiel, dass keine Lösung der linearen Differentialgleichung sein muss.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (6 Punkte)
Löse das lineare Anfangswertproblem
Aufgabe (4 Punkte)
Löse das lineare Anfangswertproblem
Aufgabe (5 Punkte)
Bestimme den Lösungsraum zum linearen Differentialgleichungssystem
Aufgabe (6 Punkte)
Es sei . Bestimme den Lösungsraum zum linearen Differentialgleichungssystem
Aufgabe (5 Punkte)
Bestimme die allgemeine Lösung des linearen Differentialgleichungssystems
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