Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Elliptisches

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen


Elliptische Kurve/Definitionsmöglichkeiten/Einführung/Textabschnitt

Elliptische Integrale/Bogenlängen/Einführung/Textabschnitt


Gitter/Komplexe Zahlen/Einführung/Textabschnitt

Gitter/Komplexe Zahlen/Weierstraßfunktion/Einführung/Textabschnitt

Spezielle lineare Gruppe/2/Z/Erzeuger/Textabschnitt

Gitter/Komplexe Zahlen/Streckungsäquivalent/Einführung/Textabschnitt

Gitter/Komplexe Zahlen/Isogenien/Einführung/Textabschnitt

Gitter/Komplexe Zahlen/Eisenstein-Reihen/Einführung/Textabschnitt

Gitter/Komplexe Zahlen/j-Invariante/Einführung/Textabschnitt

Obere Halbebene/Modulform/Einführung/Textabschnitt

Gitter/Komplexe Zahlen/Geradenbündel/Textabschnitt





Ebene kubische Kurven/Affin/Singularitäten/Textabschnitt

Ebene kubische Kurven/Projektiv/Normalformen/Textabschnitt

Glatte kubische Kurve/Projektiv/Gruppenstruktur/Textabschnitt



Elliptische Kurve/Q/Reduktionseigenschaften/Einführung/Textabschnitt


Elliptische Kurve/Isogenie/Einführung/Textabschnitt

Kurs:Bündel,_Garben_und_Kohomologie_(Osnabrück_2019-2020)/Vorlesung_22

Elliptische Kurve/Divisorenklassengruppe/Isomorphie/Textabschnitt

Elliptische Kurve/Isogenie/Duale Isogenie/Textabschnitt


Elliptische Kurve/Isogenie/Grad/Textabschnitt

Quadratische Form/Modul/Cauchy-Schwarz/Einführung/Textabschnitt


Frobenius-Homomorphismus/Projekiver Raum/Direkt und basistrivial/Einführung/Textabschnitt

Frobenius-Homomorphismus/Elliptische Kurve/Direkt und basistrivial/Textabschnitt




Elliptische Kurve/Isogenie/Frobenius/Textabschnitt




Elliptische Kurve/Endlicher Körper/Hasse-Schranke/Textabschnitt


Abelsche Gruppe/Normfunktion/Einführung/Endlich erzeugt/Textabschnitt

Elliptische Kurve/Satz von Mordell-Weil/Schwach/Modulo 2/Textabschnitt

Projektiver Raum/Höhenfunktion/Einführung/Textabschnitt

Elliptische Kurve/Satz von Mordell-Weil/Textabschnitt






Riemannsche Zetafunktion/Kehrwertdivergenz/Einführung/Textabschnitt

L-Reihe/L-Funktion/Einführung/Textabschnitt

Elliptische Kurve/Q/L-Funktion/Einführung/Textabschnitt





Aufgabe

Es sei eine Menge mit einer Verknüpfung

die für alle Elemente folgende Eigenschaften erfüllt.

  1. .
Es sei ein beliebiges aber fest gewähltes Element aus .

(a) Zeige, dass die Verknüpfung

eine kommutative Gruppenstruktur auf mit als neutralem Element definiert.

(b) Es sei nun ein zweites Element aus . Zeige, dass die durch und durch definierten Gruppen isomorph sind.


Aufgabe

Betrachte Gleichungen der Form

über . Skizziere die verschiedenen Lösungsmengen für die Koeffizienten .