Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Arbeitsblatt 32/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Berechne das bestimmte Integral
Bestimme die zweite Ableitung der Funktion
Es sei eine differenzierbare Funktion und es sei eine stetige Funktion. Zeige, dass die Funktion
differenzierbar ist und bestimme ihre Ableitung.
Es sei eine stetige Funktion. Betrachte die durch
definierte Folge. Entscheide, ob diese Folge konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.
Es sei eine konvergente Reihe mit für alle und sei eine Riemann-integrierbare Funktion.
Zeige, dass dann die Reiheabsolut konvergent ist.
Es sei eine Riemann-integrierbare Funktion auf mit für alle . Man zeige: Ist stetig in einem Punkt mit , dann gilt
Man zeige, dass die Gleichung
eine einzige Lösung besitzt.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Flächeninhalt unterhalb des Graphen der Sinusfunktion zwischen und .
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne das bestimmte Integral
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die durch die Graphen der beiden Funktionen und mit
eingeschlossen wird.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
mit
Zeige, unter Bezug auf die Funktion , dass eine Stammfunktion besitzt.
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
(Verwende Eigenschaften der Wurzelfunktion.)
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Man gebe ein Beispiel für eine streng wachsende Funktion
mit der Eigenschaft, dass es keine (endliche) Zerlegung des Intervalls derart gibt, dass die Einschränkungen stetig sind.
Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Man gebe ein Beispiel für eine stetige, streng wachsende Funktion
derart, dass es ein mit der Eigenschaft gibt, dass das Treppenintegral zur maximalen unteren Treppenfunktion zur äquidistanten Unterteilung in Teilintervalle größer ist als dasjenige zu Teilintervallen (d.h. mehr Teilungspunkte führen zu einer schlechteren Approximation).
(Ignoriere zuerst die beiden Bedingungen stetig und streng.)
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