Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 21/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Ableitungen von Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe * Aufgabe 21.3 ändern
Aufgabe * Aufgabe 21.4 ändern
Bestimme die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion über ihre Potenzreihen (Satz 21.1).
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die -te Ableitung der Sinusfunktion.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe * Aufgabe 21.12 ändern
Zeige, dass die reelle Sinusfunktion eine bijektive, streng wachsende Funktion
induziert, und dass die reelle Kosinusfunktion eine bijektive, streng fallende Funktion
induziert.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Ableitungen von Arkussinus und Arkuskosinus.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
a) Zeige, dass eine stetige Bijektion zwischen und definiert.
b) Bestimme das Urbild von unter sowie und . Fertige eine grobe Skizze für die Umkehrfunktion an.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Funktion
- Untersuche das Monotonieverhalten dieser Funktion.
- Zeige, dass diese Funktion injektiv ist.
- Bestimme das Bild von .
- Man gebe die Umkehrfunktion auf dem Bild zu dieser Funktion an.
- Skizziere den Funktionsgraphen von .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Betrachte die Funktion
Bestimme die Nullstellen und die lokalen (globalen) Extrema von . Fertige eine grobe Skizze für den Funktionsverlauf an.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Diskutiere den Funktionsverlauf von
Bestimme insbesondere das Monotonieverhalten, Extrema von , und ebenso für die Ableitung .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme den Grenzwert der Folge
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme für die folgenden Funktionen, ob der Funktionslimes existiert und welchen Wert er gegebenenfalls annimmt.
- ,
- ,
- ,
- .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme für die folgenden Funktionen, ob der Funktionslimes für , , existiert und welchen Wert er gegebenenfalls annimmt.
- ,
- ,
- .
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die linearen Funktionen, die tangential zur Exponentialfunktion sind.
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Die folgende Aufgabe soll ohne Bezug auf die zweite Ableitung gelöst werden.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Extrema der Funktion
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine Polynomfunktion vom Grad . Es sei die Anzahl der lokalen Maxima von und die Anzahl der lokalen Minima von . Zeige, dass bei ungerade und bei gerade ist.
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