Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 42/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Aufgabe 42.1 ändern
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne zum Vektorfeld
aus Aufgabe 42.1 das transformierte Vektorfeld zur durch die Matrix gegebenen linearen Abbildung . Bestimme die Lösungen zu diesem transformierten Vektorfeld.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen (für ) des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe Aufgabe 42.7 ändern
Es sei ein reelles Intervall und seien
differenzierbare Funktionen mit
für alle . Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem
Zeige, dass sowohl als auch Lösungen des Differentialgleichungssystems sind.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen des linearen Differentialgleichungssystems
Aufgabe (8 (2+6) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem
- Erstelle eine Differentialgleichung in einer Variablen, die die Funktion zu einer Lösung erfüllen muss.
- Finde eine Lösung für aus Teil (1).
- Finde eine nichttriviale Lösung des Differentialgleichungssystems.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde eine nichttriviale Lösung (für ) zum linearen Differentialgleichungssystem
mit Hilfe von Aufgabe 42.7.
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse mit einem Potenzreihenansatz das Anfangswertproblem
mit der Anfangsbedingung
bis zur fünften Ordnung.
Die für , , und ein definierte lineare Differentialgleichung
heißt Legendresche Differentialgleichung zum Parameter .
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass das -te Legendre-Polynom[1]
eine Lösung der Legendreschen Differentialgleichung zum Parameter ist.
- Fußnoten
- ↑ Hier bedeutet das hochgestellte die -te Ableitung.
<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II | >> |
---|