- Aufwärmaufgaben
Bestätige die
Kettenregel
anhand der beiden Abbildungen
-
und
-
und ihrer Komposition in folgenden Schritten.
- Berechne für einen beliebigen Punkt das
totale Differential
mit Hilfe von
partiellen Ableitungen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt das totale Differential mit Hilfe von partiellen Ableitungen.
- Berechne explizit die Komposition
.
- Berechne direkt mit partiellen Ableitungen in einem Punkt das totale Differential von
.
- Berechne das totale Differential von
in einem Punkt mit Hilfe der Kettenregel und den Teilen (1) und (2).
Es seien und
offene Mengen,
und
und
Abbildungen
derart, dass gilt. Es sei weiter angenommen, dass in und in
total differenzierbar
ist. Zeige
-
Es seien
und
euklidische Vektorräume
und
-
seien
Abbildungen
auf einer
offenen Menge
,
die in Richtung
differenzierbar
seien. Zeige, dass dann auch die Abbildung
-
in Richtung
differenzierbar ist, und dass
-
gilt.
- Aufgaben zum Abgeben
Wir wollen die
Kettenregel
anhand der beiden Abbildungen
-
und
-
und ihrer Komposition veranschaulichen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt
das
totale Differential
mit Hilfe von
partiellen Ableitungen.
- Berechne für einen beliebigen Punkt
das totale Differential mit Hilfe von partiellen Ableitungen.
- Berechne explizit die Komposition
.
- Berechne direkt mit partiellen Ableitungen in einem Punkt
das totale Differential von
.
- Berechne das totale Differential von
in einem Punkt
mit Hilfe der Kettenregel und den Teilen (1) und (2).
Wir betrachten die Funktionen
-
mit
-
-
und
-
Berechne das
totale Differential
von in einem beliebigen Punkt auf vier verschiedene Arten.
Es sei
-
eine
differenzierbare Abbildung.
Zeige, dass dann auch die Abbildung
-
differenzierbar ist und bestimme das
totale Differential
davon.