Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 27/kontrolle
- Aufgaben
Aufgabe Aufgabe 26.1 ändern
Es sei eine meromorphe Funktion auf der oberen Halbebene . Zeige, dass genau dann schwach modular vom Gewicht ist, wenn sie die beiden Bedingungen und für alle erfüllt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine Modulfunktion vom Gewicht und eine Modulfunktion vom Gewicht . Zeige, dass eine Modulfunktion vom Gewicht ist.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Skizziere das Bild des Fundamentalbereiches zur Modulsubstitution unter der Exponentialfunktion
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme den Index der Kongruenzuntergruppe zur Stufe , also , in der vollen Modulgruppe.
Aufgabe * Aufgabe 27.6 ändern
Bestimme auf zwei Arten ein Repräsentantensystem in für die Restklassengruppe zur Hauptkongruenzuntergruppe zur Stufe .
- Durch Angabe von Matrizen.
- Als Kombination der beiden Erzeuger und von (vergleiche Satz 9.2).
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme auf zwei Arten ein Repräsentantensystem in für die Restklassengruppe zur Hauptkongruenzuntergruppe zur Stufe .
- Durch Angabe von Matrizen.
- Als Kombination der beiden Erzeuger und von (vergleiche Satz 9.2).
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es sei ein endlicher Körper (mit Elementen). Bestimme die Anzahl der Elemente in
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei ein endlicher Körper. Bestimme die Anzahl der Elemente in
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es sei eine Primzahl. Zeige, dass es zu je zwei vom Nullvektor verschiedenen Elementen eine Matrix mit gibt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
in den folgenden Aufgaben kann es einfacher sein, sich auf eine Primzahl zu beschränken.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei . Bestimme den Index der Untergruppe in .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei . Bestimme den Index der Untergruppe in .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei . Bestimme den Index der Untergruppe in .
Aufgabe Aufgabe 27.16 ändern
Es sei eine positive natürliche Zahl. Es sei und sei eine reelle Basis von mit dem zugehörigen Gitter und dem zugehörigen komplexen Torus . Es sei die mit transformierte Basis. Zeige, dass und genau dann die gleiche Untergruppe von der Ordnung definieren, wenn zur Kongruenzuntergruppe gehört.
Aufgabe Aufgabe 27.17 ändern
Es sei eine positive natürliche Zahl. Es sei und sei eine reelle Basis von mit dem zugehörigen Gitter und dem zugehörigen komplexen Torus . Es sei die mit transformierte Basis. Zeige, dass und genau dann das gleiche -Torsionselement von definieren, wenn zur Kongruenzuntergruppe gehört.