Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 30/kontrolle

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Aufwärmaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Skizziere die zugrunde liegenden Vektorfelder der Differentialgleichungen

sowie die in Beispiel 30.6, Beispiel 30.7 und Beispiel 30.8 angegebenen Lösungskurven.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestätige die in Beispiel 30.6, Beispiel 30.7 und Beispiel 30.8 gefundenen Lösungskurven der Differentialgleichungen

durch Ableiten.


Aufgabe Referenznummer erstellen


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung

mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung

mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung

mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen.


Aufgabe Aufgabe 30.7 ändern

Löse die Differentialgleichung

mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Betrachte die in Beispiel 30.9 gefundenen Lösungen

der logistischen Differentialgleichung.

a) Skizziere diese Funktion (für geeignete und ).

b) Bestimme die Grenzwerte für und .

c) Studiere das Monotonieverhalten dieser Funktionen.

d) Für welche besitzt die Ableitung von ein Maximum (für die Funktion selbst bedeutet dies einen Wendepunkt, man spricht auch von einem Vitalitätsknick).

e) Über welche Symmetrien verfügen diese Funktionen?


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Finde eine Lösung für die gewöhnliche Differentialgleichung

mit und .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme die Lösungen der Differentialgleichung ()

mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen. Was ist der Definitionsbereich der Lösungen?




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (3 Punkte)Aufgabe 30.11 ändern

Zeige, dass eine Differentialgleichung der Form

mit einer stetigen Funktion

auf einem Intervall die Lösungen

besitzt, wobei eine Stammfunktion zu mit sei.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung

mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen.


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung

mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen.


Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung

mit

a) dem Lösungsansatz für inhomogene lineare Differentialgleichungen,

b) dem Lösungsansatz für getrennte Variablen.



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