Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 30/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Skizziere die zugrunde liegenden Vektorfelder der Differentialgleichungen
sowie die in Beispiel 30.6, Beispiel 30.7 und Beispiel 30.8 angegebenen Lösungskurven.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestätige die in Beispiel 30.6, Beispiel 30.7 und Beispiel 30.8 gefundenen Lösungskurven der Differentialgleichungen
durch Ableiten.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Interpretiere eine ortsunabhängige Differentialgleichung als eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen anhand des Lösungsansatzes für getrennte Variablen.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung
mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen. Erhält man dabei alle Lösungen?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Aufgabe 30.7 ändern
Aufgabe Referenznummer erstellen
Betrachte die in Beispiel 30.9 gefundenen Lösungen
der logistischen Differentialgleichung.
a) Skizziere diese Funktion (für geeignete und ).
b) Bestimme die Grenzwerte für und .
c) Studiere das Monotonieverhalten dieser Funktionen.
d) Für welche besitzt die Ableitung von ein Maximum (für die Funktion selbst bedeutet dies einen Wendepunkt, man spricht auch von einem Vitalitätsknick).
e) Über welche Symmetrien verfügen diese Funktionen?
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Finde eine Lösung für die gewöhnliche Differentialgleichung
mit und .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme die Lösungen der Differentialgleichung ()
mit dem Lösungsansatz für getrennte Variablen. Was ist der Definitionsbereich der Lösungen?
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Aufgabe 30.11 ändern
Zeige, dass eine Differentialgleichung der Form
mit einer stetigen Funktion
auf einem Intervall die Lösungen
besitzt, wobei eine Stammfunktion zu mit sei.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme alle Lösungen der Differentialgleichung
mit
a) dem Lösungsansatz für inhomogene lineare Differentialgleichungen,
<< | Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I | >> |
---|