Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil II/Arbeitsblatt 43/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine quadratische -Matrix über . Es sei eine Lösung der linearen Differentialgleichung
und eine Lösung der linearen Differentialgleichung
Zeige, dass eine Lösung der linearen Differentialgleichung
ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei
ein lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten, sei der Lösungsraum dieses Systems und sei . Zeige, dass die Abbildung
ein Vektorraum-Isomorphismus ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Wie transformieren sich in Lemma 43.5 die Anfangsbedingungen?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Löse das lineare Anfangswertproblem
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme den Lösungsraum zum linearen Differentialgleichungssystem
Aufgabe * Referenznummer erstellen
a) Bestimme den Lösungsraum des linearen Differentialgleichungssystems
b) Löse das Anfangswertproblem
mit der Anfangsbedingung
Aufgabe * Referenznummer erstellen
a) Bestimme den Lösungsraum des linearen Differentialgleichungssystems
b) Löse das Anfangswertproblem
mit der Anfangsbedingung .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Löse das lineare Anfangswertproblem
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine (variable) -Matrix, deren Einträge Funktionen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine (variable) -Matrix, deren Einträge stetige Funktionen
seien. Es sei ein (konstanter) Eigenvektor von zum (variablen, von differenzierbar abhängigen) Eigenwert . Zeige durch ein Beispiel, dass keine Lösung der linearen Differentialgleichung sein muss.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei
eine (variable) -Matrix, deren Einträge stetige Funktionen
seien. Es sei ein (variabler, von differenzierbar abhängiger) Eigenvektor von zum konstanten Eigenwert . Zeige durch ein Beispiel, dass keine Lösung der linearen Differentialgleichung sein muss.
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse das lineare Anfangswertproblem
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Löse das lineare Anfangswertproblem
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Lösungsraum zum linearen Differentialgleichungssystem
Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei . Bestimme den Lösungsraum zum linearen Differentialgleichungssystem
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die allgemeine Lösung des linearen Differentialgleichungssystems
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