Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Forum

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Vorlesungen

• 31 - Uneigentliche Integrale

• 32 - Die Fakultätsfunktion

• 33 - Metrische Räume

• 34 - Stetigkeit

• 35 - Zusammenhang

• 36 - Kompaktheit

• 37 - Differenzierbare Kurven

• 38 - Kurvenlängen

• 39 - Wegintegrale

• 40 - Gewöhnliche Differentialgleichungen

• 41 - Lineare Differentialgleichungen

• 42 - Konstante Koeffizienten

• 43 - Richtungsableitung

• 44 - Partielle Ableitungen

• 45 - Totale Differenzierbarkeit

• 46 - Totale Differenzierbarkeit II

• 47 - Der Gradient

• 48 - Bilinearformen

• 49 - Taylor-Formel

• 50 - Lokale Extrema

• 51 - Satz über die Umkehrabbildung

• 52 - Diffeomorphismen

• 53 - Satz über implizite Abbildungen

• 54 - Extrema unter Nebenbedingungen

• 55 - Lipschitz-Bedingung

• 56 - Satz von Picard-Lindelöf

• 57 - Gradientenfelder

• 58 - Integrabilitätsbedingung

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 31
• Arbeitsblatt 32
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• Arbeitsblatt 57
• Arbeitsblatt 58

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• Vektorfelder mit konstanter Richtung

• Potenzreihenansatz

• Geführte Bewegung

• Ansatz vom Typ der rechten Seite

• Beispielklausuren

• Klausurbewertung

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Komplexes Skalarprodukt mit reellen Komponenten

Hey, kann vielleicht jemand erklären, wie man begründen kann, dass ein auf einem komplexen Vektorraum definiertes Skalarprodukt (siehe Definition 32.7), dessen beide Komponenten reell sind, unbedingt eine reelle Zahl liefert? Also, warum für $a,b\in \mathbb {R} :\langle a+0i,b+0i\rangle \in \mathbb {R}$ ?

In einem komplexen Vektorraum kann man gar nicht sagen, dass ein Vektor reell ist. Das geht allenfalls, wenn eine Basis ausgewählt ist. Im ${}{\mathbb {C} }^{n}$ ergibt aber das komplexe Standardskalarprodukt, wenn man es auf den ${}\mathbb {R} ^{n}$ einschränkt, das reelle Standardprodukt.

Rechtschreibfehler

Unter Satz 35.9

"...mit deren Hilfe man *Teilmenge* definieren kann,[...]"

Rechtschreibfehler

Lemma 37.7

"...in *einen* Vekorraum V"

Danke. Bocardodarapti (Diskussion) 19:55, 25. Apr. 2022 (CEST)

Rechtschreibfehler

Vorlesung 41

"Nach Satz 29.10 müssen *wie* eine Stammfunktion von ..."

Danke

Testklausur

Ist die Teilnahme an der Testklausur optional oder notwendig für die Teilnahme an der Hauptprüfung (selbst wenn eine Gruppe ohnehin genug Punkte hätte)?

nur die 200 Punkte müssen insgesamt erreicht werden, die Teilnahme ist nicht nötig. Bocardodarapti (Diskussion) 17:10, 29. Mai 2022 (CEST)

Aufgaben 52.21-23

Wie können die Funktionen in den Aufgaben 52. 21-23 überhaupt kritische Punkte haben? Ein kritischer Punkt liegt doch genau dann vor wenn alle partiellen Ableitungen null sind. Das ist zwar nicht genau die Definition der Vorlesung wird aber sonst, so weit ich weiß, so definiert, also gehe ich davon aus dass diese Definitionen äquivalent sind (?). Bei den Funktionen in diesen Aufgaben gibt es doch immer eine partielle Ableitung die ungleich null ist oder?

Nehmen wir 52.21. Dort ist doch die partielle Ableitung der ersten Komponentenfunktion immer 1?

Danke für die Hilfe! 212.82.79.246 13:23, 20. Jun. 2022 (CEST)

nein, die Definitionen stimmen nur überein, wenn der Zielraum eindimensional (gleich R) ist, andernfalls besteht ein großer Unterschied. Es geht um den Rang!!Bocardodarapti (Diskussion) 13:40, 20. Jun. 2022 (CEST)

Rechtschreibfehler

52.2 Bemerkung

"von regulär mit Definition . überein" 212.82.79.246 15:14, 20. Jun. 2022 (CEST)

erledigt.Bocardodarapti (Diskussion) 17:05, 20. Jun. 2022 (CEST)

Rechtschreibfehler

Beispiel 54.6

"Wenn man *eine* bestimmtes Budget..." 212.82.79.246 13:00, 25. Jun. 2022 (CEST)

DankeBocardodarapti (Diskussion) 11:57, 26. Jun. 2022 (CEST)

Redundanz Aufgabenblatt 57

Aufgabe 57.6 und Aufgabe 57.11 sind identisch 84.168.6.221 20:25, 17. Jul. 2022 (CEST)

Danke Bocardodarapti (Diskussion) 22:40, 17. Jul. 2022 (CEST)

Fehler in Beispiel 54.11

Die partiellen Ableitungen nach x und y sind falsch vereinfacht worden. Es müsste folgendermaßen aussehen: ${\frac {\partial {f}}{\partial {x}}}=\dots =6x((x^{2}+y^{2}-1)^{2}+9y^{2}){\text{ und }}{\frac {\partial {f}}{\partial {y}}}=\dots =6y((x^{2}+y^{2}-1)^{2}+9x^{2})$ 2001:638:508:B80:E86C:E5F5:A3AD:8E74 13:03, 6. Aug. 2022 (CEST)

Danke Bocardodarapti (Diskussion) 15:06, 6. Aug. 2022 (CEST)

Definition von J in Lemma 40.10

In Lemma 40.10 wird eine Funktion <math>\alpha<math> von J in R definiert. Dabei ist unklar ob J ein beliebiges Intervall, eine Teilmenge von I oder noch etwas anderes ist. 2001:638:508:B80:DD1F:251B:998B:EA0E 16:06, 16. Aug. 2022 (CEST)

Es ist

${}J\subseteq I\,$

ein Intervall, das ${}t_{0}$ umfasst. Das steckt indirekt darin, dass es sich um eine Lösung einer Differentialgleichung handeln soll.Bocardodarapti (Diskussion) 18:50, 16. Aug. 2022 (CEST)

Fehler in der Musterlösung von Beispielklausur 20, Aufgabe 15

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e590d67c2e477cfb2d7cef6affc9f7306bdaa9fe Bei der dritten Ausführung der Picard–Lindelöf-Iteration entsteht ein Rechenfehler in der Matrixmultiplikation im der zweiten Zeile. Wegen 1*(3/2)s^3+s*2s^2= 7/2s^3. Das sind nicht 17/6 wie die Musterlösung behauptet und das Ergebnis entsprechend fehlerhaft. 2001:638:508:B80:8127:7C4E:FEF0:64CF 15:06, 18. Aug. 2022 (CEST)

Danke, bis morgen. Bocardodarapti (Diskussion) 15:19, 18. Aug. 2022 (CEST)

Musterlösung

Hallo, in der Lösung zur heutigen Beispielklausur 16 ist der Text der Lösung von Aufgabe 2 wieder der Text der Aufgabenstellung. 131.173.191.229 13:02, 19. Aug. 2022 (CEST)

ist behoben, Danke Bocardodarapti (Diskussion) 17:28, 19. Aug. 2022 (CEST)