Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2015)/Arbeitsblatt 22/kontrolle

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Berechne im Körper das Produkt


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme in das Inverse von .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme in das Inverse von ( bezeichnet die Restklasse von ).


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme das Inverse von

im Körper .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme den Grad der Körpererweiterung .


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Sei eine Körpererweiterung. Zeige, dass ein -Vektorraum ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Sei eine Körpererweiterung und sei ein Element. Zeige, dass dann der Quotientenkörper von ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Seien und Körper, sei eine endliche Körpererweiterung und sei , , ein Zwischenring. Zeige, dass dann ebenfalls ein Körper ist.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Sei eine Körpererweiterung und ein nicht algebraisches Element. Zeige, dass dann eine Isomorphie

von Körpern vorliegt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Es seien und zwei verschiedene Primzahlen. Zeige, dass ein Unterkörper von ist, der über den Grad vier besitzt.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Sei ein endlicher Körper. Zeige, dass die Anzahl der Elemente von die Potenz einer Primzahl ist.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Zeige, dass es zu jeder natürlichen Zahl eine Körpererweiterung vom Grad gibt.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme in das Inverse von .


Aufgabe (5 (1+1+2+1) Punkte)Referenznummer erstellen

Betrachte den Körper mit Elementen.

  1. Zeige, dass kein Quadrat in ist und folgere, dass
    ein Körper ist.
  2. Betrachte die quadratische Körpererweiterung

    und berechne

  3. Finde das Inverse zu in .
  4. Zeige, dass kein Quadrat in ist, dafür aber in .


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme das Inverse von

im Körper .


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Führe in die Division mit Rest durch “ für die beiden Polynome und durch.


Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme das Minimalpolynom von

über .



<< | Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2015) | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)