Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/12/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Punkte 3 3 1 4 3 2 6 5 3 4 4 7 6 2 3 4 4 64



Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Berechne die Gaußklammer


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Man entwerfe ein Computer-Programm (Pseudocode), das das arithmetische Mittel aus zwei vorgegebenen nichtnegativen rationalen Zahlen berechnet.

    • Der Computer besitzt beliebig viele Speicher, die natürliche Zahlen enthalten können.
    • Er kann die Summe von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
    • Er kann das Produkt von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
    • Er kann Speicherinhalte ausdrucken und vorgegebene Texte ausdrucken.
    • Es gibt einen Haltebefehl.

    Die Anfangskonfiguration sei

    mit . Dabei sind und die rationalen Zahlen, von denen das arithmetische Mittel berechnet werden soll. Das Ergebnis soll ausgedruckt werden (in der Form Zähler Nenner) und anschließend soll das Programm anhalten.


    Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

    Erläutere das Konzept „Approximation“ anhand typischer Beispiele.


    Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

    Zeige, dass die reelle Zahl eine Nullstelle des Polynoms ist.


    Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

    Beweise den Zwischenwertsatz.


    Aufgabe * (5 (1+1+3) Punkte)Referenznummer erstellen

    Wir betrachten das Polynom

    1. Berechne die Werte von an den Stellen .
    2. Skizziere den Graphen von auf dem Intervall . Gibt es einen Bezug zur Exponentialfunktion ?
    3. Bestimme eine Nullstelle von innerhalb von mit einem Fehler von maximal .


    Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

    Zeige, dass die Funktion

    streng wachsend ist.


    Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

    Zeige, dass eine reelle Polynomfunktion

    vom Grad maximal lokale Extrema besitzt, und die reellen Zahlen sich in maximal Intervalle unterteilen lassen, auf denen abwechselnd streng wachsend oder streng fallend ist.


    Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

    Bestimme das Taylor-Polynom der sechsten Ordnung zur Funktion im Nullpunkt mit einem Potenzreihenansatz unter Verwendung von


    Aufgabe * (7 (1+1+2+3) Punkte)Referenznummer erstellen

    Wir betrachten die Funktion

    1. Bestimme die Ableitung von .
    2. Bestimme die Tangente zu im Punkt .
    3. Bestimme die Schnittpunkte der Tangente mit dem Funktionsgraphen zu .
    4. Die Tangente und der Funktionsgraph zu schließen eine endliche Fläche ein. Bestimme deren Flächeninhalt.


    Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen

    Es sei ein beschränktes Intervall und eine nach unten beschränkte stetige Funktion. Es sei vorausgesetzt, dass das Supremum über alle Treppenintegrale zu äquidistanten unteren Treppenfunktionen existiert. Zeige, dass dann auch das Supremum zu allen Treppenintegralen zu unteren Treppenfunktionen (also das Unterintegral) existiert und mit dem zuerst genannten Supremum übereinstimmt.


    Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

    Kevin zahlt für einen Winterblumenstrauß mit Schneeglöckchen und Mistelzweigen € und Jennifer zahlt für einen Strauß aus Schneeglöckchen und Mistelzweigen €. Wie viel kostet ein Strauß mit einem Schneeglöckchen und Mistelzweigen?


    Aufgabe * (3 (2+1) Punkte)Referenznummer erstellen

    Es sei ein Körper und der Polynomring über , den wir als (unendlichdimensionalen) - Vektorraum betrachten, und es sei , , ein fixiertes Element.

    1. Ist die Abbildung

      (es wird also überall die Variable durch ersetzt) linear?

    2. Ist die Abbildung

      (es wird also zu jedem Polynom hinzuaddiert) linear?


    Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

    Bestimme die inverse Matrix zur Matrix

    (über dem Körper der rationalen Funktionen ).


    Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

    Es sei eine Nullstelle des Polynoms

    Zeige, dass

    ein Eigenvektor der Matrix

    zum Eigenwert ist.