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Kurs:Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022)/Arbeitsblatt 25/kontrolle

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Aufgaben

Es sei ein Polynom und

Zeige, dass die Ableitung ebenfalls von der Form

mit einem weiteren Polynom ist.



Wir betrachten die Funktion

Zeige, dass für jedes die -te Ableitung die Eigenschaft

besitzt.



Es sei ein topologischer Raum. Bestimme zur Überdeckung von durch eine untergeordnete Partition der Eins.



Man gebe zur offenen Überdeckung

eine untergeordnete stetige Partition der Eins an.



Es sei ein topologischer Raum und eine offene Überdeckung. Wir betrachten die Familie der Indikatorfunktionen

Welche Eigenschaften einer (dieser Überdeckung) untergeordneten Partition der Eins erfüllt diese Familie?



Es sei ein reelles Intervall und eine Überdeckung mit (in ) offenen Intervallen. Zeige, dass man eine stetige Funktion

als

mit stetigen Funktionen und schreiben kann.



Es sei eine reelle - differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Es sei die Garbe der - differenzierbaren (reell- oder komplexwertigen) - Differentialformen auf . Zeige



Aufgabe Aufgabe 25.8 ändern

Zeige, dass für die Garbe der lokal konstanten -wertigen Funktionen auf einer riemannschen Fläche die Beziehung

gilt.



Man entwickle die lange exakte Kohomologiesequenz zur exakten Garbensequenz

aus Satz 16.15 auf einer riemannschen Fläche .



Es sei ein Punkt auf einer zusammenhängenden riemannschen Fläche und . Zeige, dass man die zum Divisor zugehörige Kohomologieklasse in durch die offene Überdeckung mit einem Kartengebiet um mit der Variablen und und der holomorphen Einheit auf

realisieren kann.